↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 117.32 m → | N 78 |
→ |
↑ 117.35 m ↓ |
↑ 117.35 m ↓ |
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N 78 |
← 117.33 m → 13 768 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27443 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8427 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418754577636719 y=0.128593444824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418754577636719 × 216)
floor (0.418754577636719 × 65536)
floor (27443.5)tx = 27443 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.128593444824219 × 216)
floor (0.128593444824219 × 65536)
floor (8427.5)ty = 8427 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27443 / 8427 ti = "16/27443/8427" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27443/8427.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27443 ÷ 216
27443 ÷ 65536x = 0.418746948242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8427 ÷ 216
8427 ÷ 65536y = 0.128585815429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418746948242188 × 2 - 1) × π
-0.162506103515625 × 3.1415926535Λ = -0.51052798 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.128585815429688 × 2 - 1) × π
0.742828369140625 × 3.1415926535Φ = 2.33366414730357 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51052798} λ = -0.51052798} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33366414730357))-π/2
2×atan(10.3156705048408)-π/2
2×1.47415839170392-π/2
2.94831678340784-1.57079632675φ = 1.37752046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51052798} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.251099° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37752046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.926109° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27443 KachelY 8427 -0.51052798 1.37752046 -29.251099 78.926109 Oben rechts KachelX + 1 27444 KachelY 8427 -0.51043211 1.37752046 -29.245606 78.926109 Unten links KachelX 27443 KachelY + 1 8428 -0.51052798 1.37750204 -29.251099 78.925053 Unten rechts KachelX + 1 27444 KachelY + 1 8428 -0.51043211 1.37750204 -29.245606 78.925053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37752046-1.37750204) × R
1.84199999999635e-05 × 6371000dl = 117.353819999767m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37752046-1.37750204) × R
1.84199999999635e-05 × 6371000dr = 117.353819999767m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51052798--0.51043211) × cos(1.37752046) × R
9.58699999999979e-05 × 0.192074790939026 × 6371000do = 117.316933230861m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51052798--0.51043211) × cos(1.37750204) × R
9.58699999999979e-05 × 0.192092867931392 × 6371000du = 117.327974436717m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37752046)-sin(1.37750204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192074790939026-0.192092867931392)× R²
abs(-0.51043211--0.51052798)×1.80769923657786e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.80769923657786e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.80769923657786e-05× 40589641000000 ar = 13768.2381292982m²