↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 365.32 m → | N 53 |
→ |
↑ 365.31 m ↓ |
↑ 365.31 m ↓ |
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N 53 |
← 365.35 m → 133 461 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27443 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21268 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418754577636719 y=0.324531555175781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418754577636719 × 216)
floor (0.418754577636719 × 65536)
floor (27443.5)tx = 27443 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324531555175781 × 216)
floor (0.324531555175781 × 65536)
floor (21268.5)ty = 21268 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27443 / 21268 ti = "16/27443/21268" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27443/21268.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27443 ÷ 216
27443 ÷ 65536x = 0.418746948242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21268 ÷ 216
21268 ÷ 65536y = 0.32452392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418746948242188 × 2 - 1) × π
-0.162506103515625 × 3.1415926535Λ = -0.51052798 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32452392578125 × 2 - 1) × π
0.3509521484375 × 3.1415926535Φ = 1.10254869126129 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51052798} λ = -0.51052798} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10254869126129))-π/2
2×atan(3.01183248120545)-π/2
2×1.25022483460108-π/2
2.50044966920216-1.57079632675φ = 0.92965334 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51052798} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.251099° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92965334 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.265213° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27443 KachelY 21268 -0.51052798 0.92965334 -29.251099 53.265213 Oben rechts KachelX + 1 27444 KachelY 21268 -0.51043211 0.92965334 -29.245606 53.265213 Unten links KachelX 27443 KachelY + 1 21269 -0.51052798 0.92959600 -29.251099 53.261927 Unten rechts KachelX + 1 27444 KachelY + 1 21269 -0.51043211 0.92959600 -29.245606 53.261927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92965334-0.92959600) × R
5.73400000000168e-05 × 6371000dl = 365.313140000107m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92965334-0.92959600) × R
5.73400000000168e-05 × 6371000dr = 365.313140000107m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51052798--0.51043211) × cos(0.92965334) × R
9.58699999999979e-05 × 0.598111835928641 × 6371000do = 365.319394477453m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51052798--0.51043211) × cos(0.92959600) × R
9.58699999999979e-05 × 0.598157787946571 × 6371000du = 365.347461408011m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92965334)-sin(0.92959600))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598111835928641-0.598157787946571)× R²
abs(-0.51043211--0.51052798)×4.59520179291184e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.59520179291184e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.59520179291184e-05× 40589641000000 ar = 133461.10174537m²