↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 96.80 m → | N 80 |
→ |
↑ 96.78 m ↓ |
↑ 96.78 m ↓ |
|||
N 80 |
← 96.81 m → 9 368 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27441 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6389 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418724060058594 y=0.0974960327148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418724060058594 × 216)
floor (0.418724060058594 × 65536)
floor (27441.5)tx = 27441 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0974960327148438 × 216)
floor (0.0974960327148438 × 65536)
floor (6389.5)ty = 6389 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27441 / 6389 ti = "16/27441/6389" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27441/6389.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27441 ÷ 216
27441 ÷ 65536x = 0.418716430664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6389 ÷ 216
6389 ÷ 65536y = 0.0974884033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418716430664062 × 2 - 1) × π
-0.162567138671875 × 3.1415926535Λ = -0.51071973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0974884033203125 × 2 - 1) × π
0.805023193359375 × 3.1415926535Φ = 2.52905495015492 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51071973} λ = -0.51071973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52905495015492))-π/2
2×atan(12.5416480517618)-π/2
2×1.49123031960986-π/2
2.98246063921972-1.57079632675φ = 1.41166431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51071973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.262085° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41166431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.882407° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27441 KachelY 6389 -0.51071973 1.41166431 -29.262085 80.882407 Oben rechts KachelX + 1 27442 KachelY 6389 -0.51062385 1.41166431 -29.256592 80.882407 Unten links KachelX 27441 KachelY + 1 6390 -0.51071973 1.41164912 -29.262085 80.881537 Unten rechts KachelX + 1 27442 KachelY + 1 6390 -0.51062385 1.41164912 -29.256592 80.881537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41166431-1.41164912) × R
1.51899999998317e-05 × 6371000dl = 96.7754899989279m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41166431-1.41164912) × R
1.51899999998317e-05 × 6371000dr = 96.7754899989279m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51071973--0.51062385) × cos(1.41166431) × R
9.58800000000481e-05 × 0.158461250005499 × 6371000do = 96.7962890885578m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51071973--0.51062385) × cos(1.41164912) × R
9.58800000000481e-05 × 0.158476248064559 × 6371000du = 96.8054506751319m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41166431)-sin(1.41164912))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158461250005499-0.158476248064559)× R²
abs(-0.51062385--0.51071973)×1.49980590603005e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.49980590603005e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.49980590603005e-05× 40589641000000 ar = 9367.95161533669m²