↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 371.84 m → | N 52 |
→ |
↑ 371.81 m ↓ |
↑ 371.81 m ↓ |
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N 52 |
← 371.87 m → 138 259 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27441 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21498 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418724060058594 y=0.328041076660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418724060058594 × 216)
floor (0.418724060058594 × 65536)
floor (27441.5)tx = 27441 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328041076660156 × 216)
floor (0.328041076660156 × 65536)
floor (21498.5)ty = 21498 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27441 / 21498 ti = "16/27441/21498" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27441/21498.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27441 ÷ 216
27441 ÷ 65536x = 0.418716430664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21498 ÷ 216
21498 ÷ 65536y = 0.328033447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418716430664062 × 2 - 1) × π
-0.162567138671875 × 3.1415926535Λ = -0.51071973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328033447265625 × 2 - 1) × π
0.34393310546875 × 3.1415926535Φ = 1.08049771743607 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51071973} λ = -0.51071973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08049771743607))-π/2
2×atan(2.94614553421414)-π/2
2×1.24357194255285-π/2
2.4871438851057-1.57079632675φ = 0.91634756 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51071973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.262085° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91634756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.502848° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27441 KachelY 21498 -0.51071973 0.91634756 -29.262085 52.502848 Oben rechts KachelX + 1 27442 KachelY 21498 -0.51062385 0.91634756 -29.256592 52.502848 Unten links KachelX 27441 KachelY + 1 21499 -0.51071973 0.91628920 -29.262085 52.499504 Unten rechts KachelX + 1 27442 KachelY + 1 21499 -0.51062385 0.91628920 -29.256592 52.499504 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91634756-0.91628920) × R
5.8359999999924e-05 × 6371000dl = 371.811559999516m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91634756-0.91628920) × R
5.8359999999924e-05 × 6371000dr = 371.811559999516m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51071973--0.51062385) × cos(0.91634756) × R
9.58800000000481e-05 × 0.608721996451379 × 6371000do = 371.838732441066m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51071973--0.51062385) × cos(0.91628920) × R
9.58800000000481e-05 × 0.608768297281419 × 6371000du = 371.867015371621m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91634756)-sin(0.91628920))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608721996451379-0.608768297281419)× R²
abs(-0.51062385--0.51071973)×4.63008300395362e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.63008300395362e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.63008300395362e-05× 40589641000000 ar = 138259.197176697m²