↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 104.19 m → | N 80 |
→ |
↑ 104.17 m ↓ |
↑ 104.17 m ↓ |
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N 80 |
← 104.20 m → 10 853 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7168 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418708801269531 y=0.109382629394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418708801269531 × 216)
floor (0.418708801269531 × 65536)
floor (27440.5)tx = 27440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109382629394531 × 216)
floor (0.109382629394531 × 65536)
floor (7168.5)ty = 7168 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27440 / 7168 ti = "16/27440/7168" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27440/7168.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27440 ÷ 216
27440 ÷ 65536x = 0.418701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7168 ÷ 216
7168 ÷ 65536y = 0.109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418701171875 × 2 - 1) × π
-0.16259765625 × 3.1415926535Λ = -0.51081560 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109375 × 2 - 1) × π
0.78125 × 3.1415926535Φ = 2.45436926054687 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51081560} λ = -0.51081560} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45436926054687))-π/2
2×atan(11.6390899999285)-π/2
2×1.48508943365266-π/2
2.97017886730533-1.57079632675φ = 1.39938254 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51081560} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.267578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39938254 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.178713° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27440 KachelY 7168 -0.51081560 1.39938254 -29.267578 80.178713 Oben rechts KachelX + 1 27441 KachelY 7168 -0.51071973 1.39938254 -29.262085 80.178713 Unten links KachelX 27440 KachelY + 1 7169 -0.51081560 1.39936619 -29.267578 80.177777 Unten rechts KachelX + 1 27441 KachelY + 1 7169 -0.51071973 1.39936619 -29.262085 80.177777 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39938254-1.39936619) × R
1.63499999998873e-05 × 6371000dl = 104.165849999282m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39938254-1.39936619) × R
1.63499999998873e-05 × 6371000dr = 104.165849999282m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51081560--0.51071973) × cos(1.39938254) × R
9.58699999999979e-05 × 0.170575586251288 × 6371000do = 104.185481942864m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51081560--0.51071973) × cos(1.39936619) × R
9.58699999999979e-05 × 0.170591696612603 × 6371000du = 104.195321954526m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39938254)-sin(1.39936619))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170575586251288-0.170591696612603)× R²
abs(-0.51071973--0.51081560)×1.61103613154634e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.61103613154634e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.61103613154634e-05× 40589641000000 ar = 10853.0817806456m²