↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 104.11 m → | N 80 |
→ |
↑ 104.10 m ↓ |
↑ 104.10 m ↓ |
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N 80 |
← 104.12 m → 10 838 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7160 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418708801269531 y=0.109260559082031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418708801269531 × 216)
floor (0.418708801269531 × 65536)
floor (27440.5)tx = 27440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109260559082031 × 216)
floor (0.109260559082031 × 65536)
floor (7160.5)ty = 7160 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27440 / 7160 ti = "16/27440/7160" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27440/7160.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27440 ÷ 216
27440 ÷ 65536x = 0.418701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7160 ÷ 216
7160 ÷ 65536y = 0.1092529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418701171875 × 2 - 1) × π
-0.16259765625 × 3.1415926535Λ = -0.51081560 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1092529296875 × 2 - 1) × π
0.781494140625 × 3.1415926535Φ = 2.4551362509408 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51081560} λ = -0.51081560} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4551362509408))-π/2
2×atan(11.6480204945164)-π/2
2×1.4851548238579-π/2
2.9703096477158-1.57079632675φ = 1.39951332 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51081560} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.267578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39951332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.186207° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27440 KachelY 7160 -0.51081560 1.39951332 -29.267578 80.186207 Oben rechts KachelX + 1 27441 KachelY 7160 -0.51071973 1.39951332 -29.262085 80.186207 Unten links KachelX 27440 KachelY + 1 7161 -0.51081560 1.39949698 -29.267578 80.185270 Unten rechts KachelX + 1 27441 KachelY + 1 7161 -0.51071973 1.39949698 -29.262085 80.185270 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39951332-1.39949698) × R
1.63400000001701e-05 × 6371000dl = 104.102140001084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39951332-1.39949698) × R
1.63400000001701e-05 × 6371000dr = 104.102140001084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51081560--0.51071973) × cos(1.39951332) × R
9.58699999999979e-05 × 0.17044672142691 × 6371000do = 104.106772884151m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51081560--0.51071973) × cos(1.39949698) × R
9.58699999999979e-05 × 0.170462822299198 × 6371000du = 104.116607100031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39951332)-sin(1.39949698))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17044672142691-0.170462822299198)× R²
abs(-0.51071973--0.51081560)×1.61008722878719e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.61008722878719e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.61008722878719e-05× 40589641000000 ar = 10838.2497274255m²