↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 121.36 m → | N 78 |
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↑ 121.30 m ↓ |
↑ 121.30 m ↓ |
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N 78 |
← 121.37 m → 14 722 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27439 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8786 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418693542480469 y=0.134071350097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418693542480469 × 216)
floor (0.418693542480469 × 65536)
floor (27439.5)tx = 27439 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134071350097656 × 216)
floor (0.134071350097656 × 65536)
floor (8786.5)ty = 8786 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27439 / 8786 ti = "16/27439/8786" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27439/8786.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27439 ÷ 216
27439 ÷ 65536x = 0.418685913085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8786 ÷ 216
8786 ÷ 65536y = 0.134063720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418685913085938 × 2 - 1) × π
-0.162628173828125 × 3.1415926535Λ = -0.51091148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.134063720703125 × 2 - 1) × π
0.73187255859375 × 3.1415926535Φ = 2.29924545337637 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51091148} λ = -0.51091148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29924545337637))-π/2
2×atan(9.96665930775954)-π/2
2×1.47079647514419-π/2
2.94159295028838-1.57079632675φ = 1.37079662 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51091148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.273072° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37079662 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.540861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27439 KachelY 8786 -0.51091148 1.37079662 -29.273072 78.540861 Oben rechts KachelX + 1 27440 KachelY 8786 -0.51081560 1.37079662 -29.267578 78.540861 Unten links KachelX 27439 KachelY + 1 8787 -0.51091148 1.37077758 -29.273072 78.539770 Unten rechts KachelX + 1 27440 KachelY + 1 8787 -0.51081560 1.37077758 -29.267578 78.539770 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37079662-1.37077758) × R
1.90399999999702e-05 × 6371000dl = 121.30383999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37079662-1.37077758) × R
1.90399999999702e-05 × 6371000dr = 121.30383999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51091148--0.51081560) × cos(1.37079662) × R
9.58799999999371e-05 × 0.19866904343453 × 6371000do = 121.357279212088m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51091148--0.51081560) × cos(1.37077758) × R
9.58799999999371e-05 × 0.19868770386727 × 6371000du = 121.368677965044m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37079662)-sin(1.37077758))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19866904343453-0.19868770386727)× R²
abs(-0.51081560--0.51091148)×1.8660432739126e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.8660432739126e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.8660432739126e-05× 40589641000000 ar = 14721.7953368414m²