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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27438 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9502 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418678283691406 y=0.144996643066406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418678283691406 × 216)
floor (0.418678283691406 × 65536)
floor (27438.5)tx = 27438 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144996643066406 × 216)
floor (0.144996643066406 × 65536)
floor (9502.5)ty = 9502 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27438 / 9502 ti = "16/27438/9502" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27438/9502.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27438 ÷ 216
27438 ÷ 65536x = 0.418670654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9502 ÷ 216
9502 ÷ 65536y = 0.144989013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418670654296875 × 2 - 1) × π
-0.16265869140625 × 3.1415926535Λ = -0.51100735 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144989013671875 × 2 - 1) × π
0.71002197265625 × 3.1415926535Φ = 2.23059981312045 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51100735} λ = -0.51100735} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23059981312045))-π/2
2×atan(9.30544593444433)-π/2
2×1.46374321379422-π/2
2.92748642758845-1.57079632675φ = 1.35669010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51100735} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.278564° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35669010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.732617° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27438 KachelY 9502 -0.51100735 1.35669010 -29.278564 77.732617 Oben rechts KachelX + 1 27439 KachelY 9502 -0.51091148 1.35669010 -29.273072 77.732617 Unten links KachelX 27438 KachelY + 1 9503 -0.51100735 1.35666973 -29.278564 77.731450 Unten rechts KachelX + 1 27439 KachelY + 1 9503 -0.51091148 1.35666973 -29.273072 77.731450 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35669010-1.35666973) × R
2.03700000001028e-05 × 6371000dl = 129.777270000655m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35669010-1.35666973) × R
2.03700000001028e-05 × 6371000dr = 129.777270000655m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51100735--0.51091148) × cos(1.35669010) × R
9.58699999999979e-05 × 0.212474147879662 × 6371000do = 129.776610966066m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51100735--0.51091148) × cos(1.35666973) × R
9.58699999999979e-05 × 0.212494052721017 × 6371000du = 129.78876859973m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35669010)-sin(1.35666973))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212474147879662-0.212494052721017)× R²
abs(-0.51091148--0.51100735)×1.99048413552227e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.99048413552227e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.99048413552227e-05× 40589641000000 ar = 16842.8431739543m²