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← | N 78 |
← 117.25 m → | N 78 |
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↑ 117.29 m ↓ |
↑ 117.29 m ↓ |
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N 78 |
← 117.26 m → 13 753 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27437 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8421 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418663024902344 y=0.128501892089844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418663024902344 × 216)
floor (0.418663024902344 × 65536)
floor (27437.5)tx = 27437 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.128501892089844 × 216)
floor (0.128501892089844 × 65536)
floor (8421.5)ty = 8421 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27437 / 8421 ti = "16/27437/8421" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27437/8421.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27437 ÷ 216
27437 ÷ 65536x = 0.418655395507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8421 ÷ 216
8421 ÷ 65536y = 0.128494262695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418655395507812 × 2 - 1) × π
-0.162689208984375 × 3.1415926535Λ = -0.51110322 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.128494262695312 × 2 - 1) × π
0.743011474609375 × 3.1415926535Φ = 2.33423939009901 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51110322} λ = -0.51110322} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33423939009901))-π/2
2×atan(10.3216062270559)-π/2
2×1.4742136209338-π/2
2.9484272418676-1.57079632675φ = 1.37763092 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51110322} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.284057° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37763092 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.932437° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27437 KachelY 8421 -0.51110322 1.37763092 -29.284057 78.932437 Oben rechts KachelX + 1 27438 KachelY 8421 -0.51100735 1.37763092 -29.278564 78.932437 Unten links KachelX 27437 KachelY + 1 8422 -0.51110322 1.37761251 -29.284057 78.931383 Unten rechts KachelX + 1 27438 KachelY + 1 8422 -0.51100735 1.37761251 -29.278564 78.931383 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37763092-1.37761251) × R
1.84100000000242e-05 × 6371000dl = 117.290110000154m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37763092-1.37761251) × R
1.84100000000242e-05 × 6371000dr = 117.290110000154m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51110322--0.51100735) × cos(1.37763092) × R
9.58699999999979e-05 × 0.19196638650056 × 6371000do = 117.250721125632m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51110322--0.51100735) × cos(1.37761251) × R
9.58699999999979e-05 × 0.191984454069664 × 6371000du = 117.261756575875m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37763092)-sin(1.37761251))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19196638650056-0.191984454069664)× R²
abs(-0.51100735--0.51110322)×1.80675691037191e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.80675691037191e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.80675691037191e-05× 40589641000000 ar = 13752.997153421m²