↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 104.05 m → | N 80 |
→ |
↑ 104.04 m ↓ |
↑ 104.04 m ↓ |
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N 80 |
← 104.06 m → 10 825 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27433 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7154 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418601989746094 y=0.109169006347656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418601989746094 × 216)
floor (0.418601989746094 × 65536)
floor (27433.5)tx = 27433 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109169006347656 × 216)
floor (0.109169006347656 × 65536)
floor (7154.5)ty = 7154 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27433 / 7154 ti = "16/27433/7154" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27433/7154.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27433 ÷ 216
27433 ÷ 65536x = 0.418594360351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7154 ÷ 216
7154 ÷ 65536y = 0.109161376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418594360351562 × 2 - 1) × π
-0.162811279296875 × 3.1415926535Λ = -0.51148672 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109161376953125 × 2 - 1) × π
0.78167724609375 × 3.1415926535Φ = 2.45571149373624 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51148672} λ = -0.51148672} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45571149373624))-π/2
2×atan(11.6547228619465)-π/2
2×1.48520383409038-π/2
2.97040766818077-1.57079632675φ = 1.39961134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51148672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.306030° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39961134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.191823° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27433 KachelY 7154 -0.51148672 1.39961134 -29.306030 80.191823 Oben rechts KachelX + 1 27434 KachelY 7154 -0.51139085 1.39961134 -29.300537 80.191823 Unten links KachelX 27433 KachelY + 1 7155 -0.51148672 1.39959501 -29.306030 80.190887 Unten rechts KachelX + 1 27434 KachelY + 1 7155 -0.51139085 1.39959501 -29.300537 80.190887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39961134-1.39959501) × R
1.63300000000088e-05 × 6371000dl = 104.038430000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39961134-1.39959501) × R
1.63300000000088e-05 × 6371000dr = 104.038430000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51148672--0.51139085) × cos(1.39961134) × R
9.58699999999979e-05 × 0.170350134945327 × 6371000do = 104.047779042453m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51148672--0.51139085) × cos(1.39959501) × R
9.58699999999979e-05 × 0.170366226236737 × 6371000du = 104.05760740645m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39961134)-sin(1.39959501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170350134945327-0.170366226236737)× R²
abs(-0.51139085--0.51148672)×1.60912914105582e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.60912914105582e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.60912914105582e-05× 40589641000000 ar = 10825.4788405023m²