↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 372.05 m → | N 52 |
→ |
↑ 372.07 m ↓ |
↑ 372.07 m ↓ |
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N 52 |
← 372.08 m → 138 434 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27433 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21507 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418601989746094 y=0.328178405761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418601989746094 × 216)
floor (0.418601989746094 × 65536)
floor (27433.5)tx = 27433 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328178405761719 × 216)
floor (0.328178405761719 × 65536)
floor (21507.5)ty = 21507 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27433 / 21507 ti = "16/27433/21507" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27433/21507.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27433 ÷ 216
27433 ÷ 65536x = 0.418594360351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21507 ÷ 216
21507 ÷ 65536y = 0.328170776367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418594360351562 × 2 - 1) × π
-0.162811279296875 × 3.1415926535Λ = -0.51148672 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328170776367188 × 2 - 1) × π
0.343658447265625 × 3.1415926535Φ = 1.0796348532429 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51148672} λ = -0.51148672} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0796348532429))-π/2
2×atan(2.94360450716311)-π/2
2×1.24330923044342-π/2
2.48661846088684-1.57079632675φ = 0.91582213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51148672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.306030° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91582213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.472743° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27433 KachelY 21507 -0.51148672 0.91582213 -29.306030 52.472743 Oben rechts KachelX + 1 27434 KachelY 21507 -0.51139085 0.91582213 -29.300537 52.472743 Unten links KachelX 27433 KachelY + 1 21508 -0.51148672 0.91576373 -29.306030 52.469397 Unten rechts KachelX + 1 27434 KachelY + 1 21508 -0.51139085 0.91576373 -29.300537 52.469397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91582213-0.91576373) × R
5.8400000000014e-05 × 6371000dl = 372.066400000089m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91582213-0.91576373) × R
5.8400000000014e-05 × 6371000dr = 372.066400000089m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51148672--0.51139085) × cos(0.91582213) × R
9.58699999999979e-05 × 0.609138779948281 × 6371000do = 372.054517025123m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51148672--0.51139085) × cos(0.91576373) × R
9.58699999999979e-05 × 0.609185093826434 × 6371000du = 372.08280497548m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91582213)-sin(0.91576373))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.609138779948281-0.609185093826434)× R²
abs(-0.51139085--0.51148672)×4.63138781536809e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.63138781536809e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.63138781536809e-05× 40589641000000 ar = 138434.247290696m²