↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 104.54 m → | N 80 |
→ |
↑ 104.55 m ↓ |
↑ 104.55 m ↓ |
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N 80 |
← 104.55 m → 10 930 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27431 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7203 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418571472167969 y=0.109916687011719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418571472167969 × 216)
floor (0.418571472167969 × 65536)
floor (27431.5)tx = 27431 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109916687011719 × 216)
floor (0.109916687011719 × 65536)
floor (7203.5)ty = 7203 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27431 / 7203 ti = "16/27431/7203" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27431/7203.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27431 ÷ 216
27431 ÷ 65536x = 0.418563842773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7203 ÷ 216
7203 ÷ 65536y = 0.109909057617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418563842773438 × 2 - 1) × π
-0.162872314453125 × 3.1415926535Λ = -0.51167847 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109909057617188 × 2 - 1) × π
0.780181884765625 × 3.1415926535Φ = 2.45101367757347 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51167847} λ = -0.51167847} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45101367757347))-π/2
2×atan(11.6000995221763)-π/2
2×1.48480276975032-π/2
2.96960553950064-1.57079632675φ = 1.39880921 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51167847} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.317017° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39880921 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.145864° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27431 KachelY 7203 -0.51167847 1.39880921 -29.317017 80.145864 Oben rechts KachelX + 1 27432 KachelY 7203 -0.51158259 1.39880921 -29.311523 80.145864 Unten links KachelX 27431 KachelY + 1 7204 -0.51167847 1.39879280 -29.317017 80.144924 Unten rechts KachelX + 1 27432 KachelY + 1 7204 -0.51158259 1.39879280 -29.311523 80.144924 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39880921-1.39879280) × R
1.64099999999667e-05 × 6371000dl = 104.548109999788m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39880921-1.39879280) × R
1.64099999999667e-05 × 6371000dr = 104.548109999788m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51167847--0.51158259) × cos(1.39880921) × R
9.58800000000481e-05 × 0.171140485801829 × 6371000do = 104.541419040018m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51167847--0.51158259) × cos(1.39879280) × R
9.58800000000481e-05 × 0.171156653676085 × 6371000du = 104.551295209936m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39880921)-sin(1.39879280))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171140485801829-0.171156653676085)× R²
abs(-0.51158259--0.51167847)×1.616787425604e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.616787425604e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.616787425604e-05× 40589641000000 ar = 10930.1240450336m²