↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 104.50 m → | N 80 |
→ |
↑ 104.48 m ↓ |
↑ 104.48 m ↓ |
|||
N 80 |
← 104.51 m → 10 919 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27431 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7199 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418571472167969 y=0.109855651855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418571472167969 × 216)
floor (0.418571472167969 × 65536)
floor (27431.5)tx = 27431 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109855651855469 × 216)
floor (0.109855651855469 × 65536)
floor (7199.5)ty = 7199 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27431 / 7199 ti = "16/27431/7199" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27431/7199.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27431 ÷ 216
27431 ÷ 65536x = 0.418563842773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7199 ÷ 216
7199 ÷ 65536y = 0.109848022460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418563842773438 × 2 - 1) × π
-0.162872314453125 × 3.1415926535Λ = -0.51167847 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109848022460938 × 2 - 1) × π
0.780303955078125 × 3.1415926535Φ = 2.45139717277043 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51167847} λ = -0.51167847} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45139717277043))-π/2
2×atan(11.6045489577414)-π/2
2×1.48483557932821-π/2
2.96967115865642-1.57079632675φ = 1.39887483 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51167847} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.317017° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39887483 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.149624° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27431 KachelY 7199 -0.51167847 1.39887483 -29.317017 80.149624 Oben rechts KachelX + 1 27432 KachelY 7199 -0.51158259 1.39887483 -29.311523 80.149624 Unten links KachelX 27431 KachelY + 1 7200 -0.51167847 1.39885843 -29.317017 80.148684 Unten rechts KachelX + 1 27432 KachelY + 1 7200 -0.51158259 1.39885843 -29.311523 80.148684 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39887483-1.39885843) × R
1.64000000000275e-05 × 6371000dl = 104.484400000175m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39887483-1.39885843) × R
1.64000000000275e-05 × 6371000dr = 104.484400000175m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51167847--0.51158259) × cos(1.39887483) × R
9.58800000000481e-05 × 0.171075833549144 × 6371000do = 104.501926115781m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51167847--0.51158259) × cos(1.39885843) × R
9.58800000000481e-05 × 0.171091991755112 × 6371000du = 104.51179637981m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39887483)-sin(1.39885843))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171075833549144-0.171091991755112)× R²
abs(-0.51158259--0.51167847)×1.61582059676479e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.61582059676479e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.61582059676479e-05× 40589641000000 ar = 10919.3366938647m²