↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 104.13 m → | N 80 |
→ |
↑ 104.17 m ↓ |
↑ 104.17 m ↓ |
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N 80 |
← 104.14 m → 10 847 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27430 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7162 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418556213378906 y=0.109291076660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418556213378906 × 216)
floor (0.418556213378906 × 65536)
floor (27430.5)tx = 27430 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109291076660156 × 216)
floor (0.109291076660156 × 65536)
floor (7162.5)ty = 7162 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27430 / 7162 ti = "16/27430/7162" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27430/7162.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27430 ÷ 216
27430 ÷ 65536x = 0.418548583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7162 ÷ 216
7162 ÷ 65536y = 0.109283447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418548583984375 × 2 - 1) × π
-0.16290283203125 × 3.1415926535Λ = -0.51177434 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109283447265625 × 2 - 1) × π
0.78143310546875 × 3.1415926535Φ = 2.45494450334232 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51177434} λ = -0.51177434} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45494450334232))-π/2
2×atan(11.645787228678)-π/2
2×1.48513848093936-π/2
2.97027696187871-1.57079632675φ = 1.39948064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51177434} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.322510° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39948064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.184334° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27430 KachelY 7162 -0.51177434 1.39948064 -29.322510 80.184334 Oben rechts KachelX + 1 27431 KachelY 7162 -0.51167847 1.39948064 -29.317017 80.184334 Unten links KachelX 27430 KachelY + 1 7163 -0.51177434 1.39946429 -29.322510 80.183397 Unten rechts KachelX + 1 27431 KachelY + 1 7163 -0.51167847 1.39946429 -29.317017 80.183397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39948064-1.39946429) × R
1.63499999998873e-05 × 6371000dl = 104.165849999282m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39948064-1.39946429) × R
1.63499999998873e-05 × 6371000dr = 104.165849999282m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51177434--0.51167847) × cos(1.39948064) × R
9.58699999999979e-05 × 0.170478923125972 × 6371000do = 104.126441288112m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51177434--0.51167847) × cos(1.39946429) × R
9.58699999999979e-05 × 0.170495033760815 × 6371000du = 104.136281466841m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39948064)-sin(1.39946429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170478923125972-0.170495033760815)× R²
abs(-0.51167847--0.51177434)×1.61106348430251e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.61106348430251e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.61106348430251e-05× 40589641000000 ar = 10846.9317696861m²