↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 97.08 m → | N 80 |
→ |
↑ 97.09 m ↓ |
↑ 97.09 m ↓ |
|||
N 80 |
← 97.09 m → 9 426 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27430 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6421 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418556213378906 y=0.0979843139648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418556213378906 × 216)
floor (0.418556213378906 × 65536)
floor (27430.5)tx = 27430 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0979843139648438 × 216)
floor (0.0979843139648438 × 65536)
floor (6421.5)ty = 6421 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27430 / 6421 ti = "16/27430/6421" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27430/6421.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27430 ÷ 216
27430 ÷ 65536x = 0.418548583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6421 ÷ 216
6421 ÷ 65536y = 0.0979766845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418548583984375 × 2 - 1) × π
-0.16290283203125 × 3.1415926535Λ = -0.51177434 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0979766845703125 × 2 - 1) × π
0.804046630859375 × 3.1415926535Φ = 2.52598698857924 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51177434} λ = -0.51177434} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52598698857924))-π/2
2×atan(12.5032297205592)-π/2
2×1.49098687457449-π/2
2.98197374914899-1.57079632675φ = 1.41117742 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51177434} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.322510° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41117742 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.854510° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27430 KachelY 6421 -0.51177434 1.41117742 -29.322510 80.854510 Oben rechts KachelX + 1 27431 KachelY 6421 -0.51167847 1.41117742 -29.317017 80.854510 Unten links KachelX 27430 KachelY + 1 6422 -0.51177434 1.41116218 -29.322510 80.853637 Unten rechts KachelX + 1 27431 KachelY + 1 6422 -0.51167847 1.41116218 -29.317017 80.853637 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41117742-1.41116218) × R
1.52399999999719e-05 × 6371000dl = 97.0940399998212m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41117742-1.41116218) × R
1.52399999999719e-05 × 6371000dr = 97.0940399998212m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51177434--0.51167847) × cos(1.41117742) × R
9.58699999999979e-05 × 0.158941969444712 × 6371000do = 97.0798110765418m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51177434--0.51167847) × cos(1.41116218) × R
9.58699999999979e-05 × 0.158957015694258 × 6371000du = 97.0890011417487m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41117742)-sin(1.41116218))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158941969444712-0.158957015694258)× R²
abs(-0.51167847--0.51177434)×1.50462495456527e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.50462495456527e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.50462495456527e-05× 40589641000000 ar = 9426.3172103782m²