↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 372.17 m → | N 52 |
→ |
↑ 372.19 m ↓ |
↑ 372.19 m ↓ |
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N 52 |
← 372.20 m → 138 524 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27430 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21511 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418556213378906 y=0.328239440917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418556213378906 × 216)
floor (0.418556213378906 × 65536)
floor (27430.5)tx = 27430 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328239440917969 × 216)
floor (0.328239440917969 × 65536)
floor (21511.5)ty = 21511 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27430 / 21511 ti = "16/27430/21511" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27430/21511.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27430 ÷ 216
27430 ÷ 65536x = 0.418548583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21511 ÷ 216
21511 ÷ 65536y = 0.328231811523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418548583984375 × 2 - 1) × π
-0.16290283203125 × 3.1415926535Λ = -0.51177434 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328231811523438 × 2 - 1) × π
0.343536376953125 × 3.1415926535Φ = 1.07925135804594 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51177434} λ = -0.51177434} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07925135804594))-π/2
2×atan(2.94247586540104)-π/2
2×1.24319241178342-π/2
2.48638482356684-1.57079632675φ = 0.91558850 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51177434} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.322510° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91558850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.459357° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27430 KachelY 21511 -0.51177434 0.91558850 -29.322510 52.459357 Oben rechts KachelX + 1 27431 KachelY 21511 -0.51167847 0.91558850 -29.317017 52.459357 Unten links KachelX 27430 KachelY + 1 21512 -0.51177434 0.91553008 -29.322510 52.456010 Unten rechts KachelX + 1 27431 KachelY + 1 21512 -0.51167847 0.91553008 -29.317017 52.456010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91558850-0.91553008) × R
5.84200000000035e-05 × 6371000dl = 372.193820000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91558850-0.91553008) × R
5.84200000000035e-05 × 6371000dr = 372.193820000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51177434--0.51167847) × cos(0.91558850) × R
9.58699999999979e-05 × 0.609324046781929 × 6371000do = 372.167675741302m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51177434--0.51167847) × cos(0.91553008) × R
9.58699999999979e-05 × 0.609370368205133 × 6371000du = 372.195968300084m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91558850)-sin(0.91553008))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.609324046781929-0.609370368205133)× R²
abs(-0.51167847--0.51177434)×4.63214232035991e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.63214232035991e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.63214232035991e-05× 40589641000000 ar = 138523.774112199m²