↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.25 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.27 m ↓ |
↑ 103.27 m ↓ |
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N 80 |
← 103.26 m → 10 663 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27428 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7071 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418525695800781 y=0.107902526855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418525695800781 × 216)
floor (0.418525695800781 × 65536)
floor (27428.5)tx = 27428 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107902526855469 × 216)
floor (0.107902526855469 × 65536)
floor (7071.5)ty = 7071 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27428 / 7071 ti = "16/27428/7071" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27428/7071.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27428 ÷ 216
27428 ÷ 65536x = 0.41851806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7071 ÷ 216
7071 ÷ 65536y = 0.107894897460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41851806640625 × 2 - 1) × π
-0.1629638671875 × 3.1415926535Λ = -0.51196609 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107894897460938 × 2 - 1) × π
0.784210205078125 × 3.1415926535Φ = 2.46366901907317 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51196609} λ = -0.51196609} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46366901907317))-π/2
2×atan(11.7478355965462)-π/2
2×1.48587896624871-π/2
2.97175793249742-1.57079632675φ = 1.40096161 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51196609} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.333496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40096161 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.269188° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27428 KachelY 7071 -0.51196609 1.40096161 -29.333496 80.269188 Oben rechts KachelX + 1 27429 KachelY 7071 -0.51187021 1.40096161 -29.328003 80.269188 Unten links KachelX 27428 KachelY + 1 7072 -0.51196609 1.40094540 -29.333496 80.268259 Unten rechts KachelX + 1 27429 KachelY + 1 7072 -0.51187021 1.40094540 -29.328003 80.268259 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40096161-1.40094540) × R
1.6210000000072e-05 × 6371000dl = 103.273910000459m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40096161-1.40094540) × R
1.6210000000072e-05 × 6371000dr = 103.273910000459m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51196609--0.51187021) × cos(1.40096161) × R
9.58800000000481e-05 × 0.169019446147655 × 6371000do = 103.245778828127m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51196609--0.51187021) × cos(1.40094540) × R
9.58800000000481e-05 × 0.169035422907582 × 6371000du = 103.255538255574m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40096161)-sin(1.40094540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169019446147655-0.169035422907582)× R²
abs(-0.51187021--0.51196609)×1.59767599268723e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.59767599268723e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.59767599268723e-05× 40589641000000 ar = 10663.0992180324m²