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← | N 78 |
← 121.58 m → | N 78 |
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↑ 121.62 m ↓ |
↑ 121.62 m ↓ |
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N 78 |
← 121.60 m → 14 788 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27427 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8807 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418510437011719 y=0.134391784667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418510437011719 × 216)
floor (0.418510437011719 × 65536)
floor (27427.5)tx = 27427 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134391784667969 × 216)
floor (0.134391784667969 × 65536)
floor (8807.5)ty = 8807 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27427 / 8807 ti = "16/27427/8807" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27427/8807.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27427 ÷ 216
27427 ÷ 65536x = 0.418502807617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8807 ÷ 216
8807 ÷ 65536y = 0.134384155273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418502807617188 × 2 - 1) × π
-0.162994384765625 × 3.1415926535Λ = -0.51206196 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.134384155273438 × 2 - 1) × π
0.731231689453125 × 3.1415926535Φ = 2.29723210359233 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51206196} λ = -0.51206196} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29723210359233))-π/2
2×atan(9.94661312315693)-π/2
2×1.47059628256839-π/2
2.94119256513679-1.57079632675φ = 1.37039624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51206196} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.338989° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37039624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.517921° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27427 KachelY 8807 -0.51206196 1.37039624 -29.338989 78.517921 Oben rechts KachelX + 1 27428 KachelY 8807 -0.51196609 1.37039624 -29.333496 78.517921 Unten links KachelX 27427 KachelY + 1 8808 -0.51206196 1.37037715 -29.338989 78.516827 Unten rechts KachelX + 1 27428 KachelY + 1 8808 -0.51196609 1.37037715 -29.333496 78.516827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37039624-1.37037715) × R
1.90900000001104e-05 × 6371000dl = 121.622390000703m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37039624-1.37037715) × R
1.90900000001104e-05 × 6371000dr = 121.622390000703m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51206196--0.51196609) × cos(1.37039624) × R
9.58699999999979e-05 × 0.19906142658007 × 6371000do = 121.584284833857m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51206196--0.51196609) × cos(1.37037715) × R
9.58699999999979e-05 × 0.199080134495902 × 6371000du = 121.59571140005m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37039624)-sin(1.37037715))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19906142658007-0.199080134495902)× R²
abs(-0.51196609--0.51206196)×1.87079158326109e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.87079158326109e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.87079158326109e-05× 40589641000000 ar = 14788.0661716428m²