↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.30 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.27 m ↓ |
↑ 103.27 m ↓ |
|||
N 80 |
← 103.31 m → 10 669 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27423 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7077 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418449401855469 y=0.107994079589844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418449401855469 × 216)
floor (0.418449401855469 × 65536)
floor (27423.5)tx = 27423 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107994079589844 × 216)
floor (0.107994079589844 × 65536)
floor (7077.5)ty = 7077 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27423 / 7077 ti = "16/27423/7077" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27423/7077.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27423 ÷ 216
27423 ÷ 65536x = 0.418441772460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7077 ÷ 216
7077 ÷ 65536y = 0.107986450195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418441772460938 × 2 - 1) × π
-0.163116455078125 × 3.1415926535Λ = -0.51244546 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107986450195312 × 2 - 1) × π
0.784027099609375 × 3.1415926535Φ = 2.46309377627773 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51244546} λ = -0.51244546} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46309377627773))-π/2
2×atan(11.7410796820891)-π/2
2×1.48583033885447-π/2
2.97166067770895-1.57079632675φ = 1.40086435 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51244546} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.360962° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40086435 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.263615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27423 KachelY 7077 -0.51244546 1.40086435 -29.360962 80.263615 Oben rechts KachelX + 1 27424 KachelY 7077 -0.51234958 1.40086435 -29.355469 80.263615 Unten links KachelX 27423 KachelY + 1 7078 -0.51244546 1.40084814 -29.360962 80.262686 Unten rechts KachelX + 1 27424 KachelY + 1 7078 -0.51234958 1.40084814 -29.355469 80.262686 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40086435-1.40084814) × R
1.6210000000072e-05 × 6371000dl = 103.273910000459m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40086435-1.40084814) × R
1.6210000000072e-05 × 6371000dr = 103.273910000459m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51244546--0.51234958) × cos(1.40086435) × R
9.58800000000481e-05 × 0.169115306040885 × 6371000do = 103.304334985779m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51244546--0.51234958) × cos(1.40084814) × R
9.58800000000481e-05 × 0.16913128253425 × 6371000du = 103.314094250397m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40086435)-sin(1.40084814))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169115306040885-0.16913128253425)× R²
abs(-0.51234958--0.51244546)×1.59764933652662e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.59764933652662e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.59764933652662e-05× 40589641000000 ar = 10669.146532891m²