↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 121.62 m → | N 78 |
→ |
↑ 121.69 m ↓ |
↑ 121.69 m ↓ |
|||
N 78 |
← 121.63 m → 14 800 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27422 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8810 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418434143066406 y=0.134437561035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418434143066406 × 216)
floor (0.418434143066406 × 65536)
floor (27422.5)tx = 27422 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134437561035156 × 216)
floor (0.134437561035156 × 65536)
floor (8810.5)ty = 8810 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27422 / 8810 ti = "16/27422/8810" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27422/8810.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27422 ÷ 216
27422 ÷ 65536x = 0.418426513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8810 ÷ 216
8810 ÷ 65536y = 0.134429931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418426513671875 × 2 - 1) × π
-0.16314697265625 × 3.1415926535Λ = -0.51254133 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.134429931640625 × 2 - 1) × π
0.73114013671875 × 3.1415926535Φ = 2.29694448219461 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51254133} λ = -0.51254133} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29694448219461))-π/2
2×atan(9.94375267577052)-π/2
2×1.47056765137042-π/2
2.94113530274085-1.57079632675φ = 1.37033898 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51254133} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.366455° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37033898 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.514640° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27422 KachelY 8810 -0.51254133 1.37033898 -29.366455 78.514640 Oben rechts KachelX + 1 27423 KachelY 8810 -0.51244546 1.37033898 -29.360962 78.514640 Unten links KachelX 27422 KachelY + 1 8811 -0.51254133 1.37031988 -29.366455 78.513546 Unten rechts KachelX + 1 27423 KachelY + 1 8811 -0.51244546 1.37031988 -29.360962 78.513546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37033898-1.37031988) × R
1.91000000000496e-05 × 6371000dl = 121.686100000316m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37033898-1.37031988) × R
1.91000000000496e-05 × 6371000dr = 121.686100000316m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51254133--0.51244546) × cos(1.37033898) × R
9.58699999999979e-05 × 0.199117540310153 × 6371000do = 121.618558413921m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51254133--0.51244546) × cos(1.37031988) × R
9.58699999999979e-05 × 0.19913625780807 × 6371000du = 121.629990832734m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37033898)-sin(1.37031988))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.199117540310153-0.19913625780807)× R²
abs(-0.51244546--0.51254133)×1.87174979170424e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.87174979170424e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.87174979170424e-05× 40589641000000 ar = 14799.9836451236m²