↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 104.50 m → | N 80 |
→ |
↑ 104.48 m ↓ |
↑ 104.48 m ↓ |
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N 80 |
← 104.51 m → 10 919 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27422 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418434143066406 y=0.109870910644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418434143066406 × 216)
floor (0.418434143066406 × 65536)
floor (27422.5)tx = 27422 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109870910644531 × 216)
floor (0.109870910644531 × 65536)
floor (7200.5)ty = 7200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27422 / 7200 ti = "16/27422/7200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27422/7200.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27422 ÷ 216
27422 ÷ 65536x = 0.418426513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7200 ÷ 216
7200 ÷ 65536y = 0.10986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418426513671875 × 2 - 1) × π
-0.16314697265625 × 3.1415926535Λ = -0.51254133 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10986328125 × 2 - 1) × π
0.7802734375 × 3.1415926535Φ = 2.45130129897119 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51254133} λ = -0.51254133} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45130129897119))-π/2
2×atan(11.6034364388759)-π/2
2×1.4848273780959-π/2
2.9696547561918-1.57079632675φ = 1.39885843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51254133} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.366455° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39885843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.148684° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27422 KachelY 7200 -0.51254133 1.39885843 -29.366455 80.148684 Oben rechts KachelX + 1 27423 KachelY 7200 -0.51244546 1.39885843 -29.360962 80.148684 Unten links KachelX 27422 KachelY + 1 7201 -0.51254133 1.39884203 -29.366455 80.147745 Unten rechts KachelX + 1 27423 KachelY + 1 7201 -0.51244546 1.39884203 -29.360962 80.147745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39885843-1.39884203) × R
1.64000000000275e-05 × 6371000dl = 104.484400000175m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39885843-1.39884203) × R
1.64000000000275e-05 × 6371000dr = 104.484400000175m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51254133--0.51244546) × cos(1.39885843) × R
9.58699999999979e-05 × 0.171091991755112 × 6371000do = 104.500896108961m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51254133--0.51244546) × cos(1.39884203) × R
9.58699999999979e-05 × 0.171108149915063 × 6371000du = 104.510765315445m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39885843)-sin(1.39884203))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171091991755112-0.171108149915063)× R²
abs(-0.51244546--0.51254133)×1.61581599507354e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.61581599507354e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.61581599507354e-05× 40589641000000 ar = 10919.2290187272m²