↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 365.04 m → | N 53 |
→ |
↑ 365.06 m ↓ |
↑ 365.06 m ↓ |
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N 53 |
← 365.07 m → 133 266 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27422 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21258 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418434143066406 y=0.324378967285156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418434143066406 × 216)
floor (0.418434143066406 × 65536)
floor (27422.5)tx = 27422 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324378967285156 × 216)
floor (0.324378967285156 × 65536)
floor (21258.5)ty = 21258 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27422 / 21258 ti = "16/27422/21258" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27422/21258.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27422 ÷ 216
27422 ÷ 65536x = 0.418426513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21258 ÷ 216
21258 ÷ 65536y = 0.324371337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418426513671875 × 2 - 1) × π
-0.16314697265625 × 3.1415926535Λ = -0.51254133 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324371337890625 × 2 - 1) × π
0.35125732421875 × 3.1415926535Φ = 1.10350742925369 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51254133} λ = -0.51254133} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10350742925369))-π/2
2×atan(3.01472142408028)-π/2
2×1.2505114407346-π/2
2.50102288146919-1.57079632675φ = 0.93022655 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51254133} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.366455° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93022655 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.298055° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27422 KachelY 21258 -0.51254133 0.93022655 -29.366455 53.298055 Oben rechts KachelX + 1 27423 KachelY 21258 -0.51244546 0.93022655 -29.360962 53.298055 Unten links KachelX 27422 KachelY + 1 21259 -0.51254133 0.93016925 -29.366455 53.294772 Unten rechts KachelX + 1 27423 KachelY + 1 21259 -0.51244546 0.93016925 -29.360962 53.294772 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93022655-0.93016925) × R
5.73000000000379e-05 × 6371000dl = 365.058300000241m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93022655-0.93016925) × R
5.73000000000379e-05 × 6371000dr = 365.058300000241m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51254133--0.51244546) × cos(0.93022655) × R
9.58699999999979e-05 × 0.597652359949359 × 6371000do = 365.038752168698m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51254133--0.51244546) × cos(0.93016925) × R
9.58699999999979e-05 × 0.597698299550306 × 6371000du = 365.066811515115m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93022655)-sin(0.93016925))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597652359949359-0.597698299550306)× R²
abs(-0.51244546--0.51254133)×4.59396009468982e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.59396009468982e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.59396009468982e-05× 40589641000000 ar = 133265.547986071m²