↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 97.05 m → | N 80 |
→ |
↑ 97.03 m ↓ |
↑ 97.03 m ↓ |
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N 80 |
← 97.06 m → 9 418 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6417 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418403625488281 y=0.0979232788085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418403625488281 × 216)
floor (0.418403625488281 × 65536)
floor (27420.5)tx = 27420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0979232788085938 × 216)
floor (0.0979232788085938 × 65536)
floor (6417.5)ty = 6417 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27420 / 6417 ti = "16/27420/6417" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27420/6417.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27420 ÷ 216
27420 ÷ 65536x = 0.41839599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6417 ÷ 216
6417 ÷ 65536y = 0.0979156494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41839599609375 × 2 - 1) × π
-0.1632080078125 × 3.1415926535Λ = -0.51273308 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0979156494140625 × 2 - 1) × π
0.804168701171875 × 3.1415926535Φ = 2.5263704837762 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51273308} λ = -0.51273308} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5263704837762))-π/2
2×atan(12.5080255686371)-π/2
2×1.49101734554614-π/2
2.98203469109228-1.57079632675φ = 1.41123836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51273308} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.377442° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41123836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.858002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27420 KachelY 6417 -0.51273308 1.41123836 -29.377442 80.858002 Oben rechts KachelX + 1 27421 KachelY 6417 -0.51263720 1.41123836 -29.371948 80.858002 Unten links KachelX 27420 KachelY + 1 6418 -0.51273308 1.41122313 -29.377442 80.857129 Unten rechts KachelX + 1 27421 KachelY + 1 6418 -0.51263720 1.41122313 -29.371948 80.857129 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41123836-1.41122313) × R
1.52300000000327e-05 × 6371000dl = 97.0303300002084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41123836-1.41122313) × R
1.52300000000327e-05 × 6371000dr = 97.0303300002084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51273308--0.51263720) × cos(1.41123836) × R
9.58799999999371e-05 × 0.158881803823362 × 6371000do = 97.0531850105067m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51273308--0.51263720) × cos(1.41122313) × R
9.58799999999371e-05 × 0.158896840347548 × 6371000du = 97.0623700935599m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41123836)-sin(1.41122313))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158881803823362-0.158896840347548)× R²
abs(-0.51263720--0.51273308)×1.50365241863293e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.50365241863293e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.50365241863293e-05× 40589641000000 ar = 9417.54818523622m²