↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 128.93 m → | N 77 |
→ |
↑ 128.89 m ↓ |
↑ 128.89 m ↓ |
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N 77 |
← 128.94 m → 16 618 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27416 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9432 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418342590332031 y=0.143928527832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418342590332031 × 216)
floor (0.418342590332031 × 65536)
floor (27416.5)tx = 27416 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143928527832031 × 216)
floor (0.143928527832031 × 65536)
floor (9432.5)ty = 9432 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27416 / 9432 ti = "16/27416/9432" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27416/9432.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27416 ÷ 216
27416 ÷ 65536x = 0.4183349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9432 ÷ 216
9432 ÷ 65536y = 0.1439208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4183349609375 × 2 - 1) × π
-0.163330078125 × 3.1415926535Λ = -0.51311657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1439208984375 × 2 - 1) × π
0.712158203125 × 3.1415926535Φ = 2.23731097906726 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51311657} λ = -0.51311657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23731097906726))-π/2
2×atan(9.36810635337034)-π/2
2×1.46445385546886-π/2
2.92890771093772-1.57079632675φ = 1.35811138 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51311657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.399414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35811138 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.814050° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27416 KachelY 9432 -0.51311657 1.35811138 -29.399414 77.814050 Oben rechts KachelX + 1 27417 KachelY 9432 -0.51302070 1.35811138 -29.393921 77.814050 Unten links KachelX 27416 KachelY + 1 9433 -0.51311657 1.35809115 -29.399414 77.812891 Unten rechts KachelX + 1 27417 KachelY + 1 9433 -0.51302070 1.35809115 -29.393921 77.812891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35811138-1.35809115) × R
2.02300000000655e-05 × 6371000dl = 128.885330000417m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35811138-1.35809115) × R
2.02300000000655e-05 × 6371000dr = 128.885330000417m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51311657--0.51302070) × cos(1.35811138) × R
9.58699999999979e-05 × 0.211085106273904 × 6371000do = 128.928201341248m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51311657--0.51302070) × cos(1.35809115) × R
9.58699999999979e-05 × 0.211104880402004 × 6371000du = 128.940279136854m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35811138)-sin(1.35809115))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211085106273904-0.211104880402004)× R²
abs(-0.51302070--0.51311657)×1.97741281005026e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.97741281005026e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.97741281005026e-05× 40589641000000 ar = 16617.7321020285m²