↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 115.85 m → | N 79 |
→ |
↑ 115.89 m ↓ |
↑ 115.89 m ↓ |
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N 79 |
← 115.86 m → 13 426 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27416 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8293 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418342590332031 y=0.126548767089844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418342590332031 × 216)
floor (0.418342590332031 × 65536)
floor (27416.5)tx = 27416 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126548767089844 × 216)
floor (0.126548767089844 × 65536)
floor (8293.5)ty = 8293 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27416 / 8293 ti = "16/27416/8293" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27416/8293.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27416 ÷ 216
27416 ÷ 65536x = 0.4183349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8293 ÷ 216
8293 ÷ 65536y = 0.126541137695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4183349609375 × 2 - 1) × π
-0.163330078125 × 3.1415926535Λ = -0.51311657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126541137695312 × 2 - 1) × π
0.746917724609375 × 3.1415926535Φ = 2.34651123640175 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51311657} λ = -0.51311657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34651123640175))-π/2
2×atan(10.4490517890271)-π/2
2×1.47538444624604-π/2
2.95076889249209-1.57079632675φ = 1.37997257 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51311657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.399414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37997257 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.066604° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27416 KachelY 8293 -0.51311657 1.37997257 -29.399414 79.066604 Oben rechts KachelX + 1 27417 KachelY 8293 -0.51302070 1.37997257 -29.393921 79.066604 Unten links KachelX 27416 KachelY + 1 8294 -0.51311657 1.37995438 -29.399414 79.065562 Unten rechts KachelX + 1 27417 KachelY + 1 8294 -0.51302070 1.37995438 -29.393921 79.065562 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37997257-1.37995438) × R
1.8190000000029e-05 × 6371000dl = 115.888490000185m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37997257-1.37995438) × R
1.8190000000029e-05 × 6371000dr = 115.888490000185m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51311657--0.51302070) × cos(1.37997257) × R
9.58699999999979e-05 × 0.189667763468826 × 6371000do = 115.846750290009m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51311657--0.51302070) × cos(1.37995438) × R
9.58699999999979e-05 × 0.189685623258536 × 6371000du = 115.857658831139m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37997257)-sin(1.37995438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189667763468826-0.189685623258536)× R²
abs(-0.51302070--0.51311657)×1.78597897099175e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.78597897099175e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.78597897099175e-05× 40589641000000 ar = 13425.9370503709m²