↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 128.92 m → | N 77 |
→ |
↑ 128.95 m ↓ |
↑ 128.95 m ↓ |
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N 77 |
← 128.93 m → 16 625 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27415 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9430 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418327331542969 y=0.143898010253906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418327331542969 × 216)
floor (0.418327331542969 × 65536)
floor (27415.5)tx = 27415 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143898010253906 × 216)
floor (0.143898010253906 × 65536)
floor (9430.5)ty = 9430 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27415 / 9430 ti = "16/27415/9430" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27415/9430.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27415 ÷ 216
27415 ÷ 65536x = 0.418319702148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9430 ÷ 216
9430 ÷ 65536y = 0.143890380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418319702148438 × 2 - 1) × π
-0.163360595703125 × 3.1415926535Λ = -0.51321245 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143890380859375 × 2 - 1) × π
0.71221923828125 × 3.1415926535Φ = 2.23750272666574 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51321245} λ = -0.51321245} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23750272666574))-π/2
2×atan(9.36990283749616)-π/2
2×1.46447409110315-π/2
2.92894818220631-1.57079632675φ = 1.35815186 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51321245} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.404907° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35815186 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.816370° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27415 KachelY 9430 -0.51321245 1.35815186 -29.404907 77.816370 Oben rechts KachelX + 1 27416 KachelY 9430 -0.51311657 1.35815186 -29.399414 77.816370 Unten links KachelX 27415 KachelY + 1 9431 -0.51321245 1.35813162 -29.404907 77.815210 Unten rechts KachelX + 1 27416 KachelY + 1 9431 -0.51311657 1.35813162 -29.399414 77.815210 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35815186-1.35813162) × R
2.02400000000047e-05 × 6371000dl = 128.94904000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35815186-1.35813162) × R
2.02400000000047e-05 × 6371000dr = 128.94904000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51321245--0.51311657) × cos(1.35815186) × R
9.58800000000481e-05 × 0.211045538209025 × 6371000do = 128.917479362444m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51321245--0.51311657) × cos(1.35813162) × R
9.58800000000481e-05 × 0.211065322284696 × 6371000du = 128.929564494349m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35815186)-sin(1.35813162))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211045538209025-0.211065322284696)× R²
abs(-0.51311657--0.51321245)×1.97840756717138e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.97840756717138e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.97840756717138e-05× 40589641000000 ar = 16624.5643865445m²