↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 104.99 m → | N 80 |
→ |
↑ 104.99 m ↓ |
↑ 104.99 m ↓ |
|||
N 80 |
← 105 m → 11 024 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7248 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418251037597656 y=0.110603332519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418251037597656 × 216)
floor (0.418251037597656 × 65536)
floor (27410.5)tx = 27410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110603332519531 × 216)
floor (0.110603332519531 × 65536)
floor (7248.5)ty = 7248 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27410 / 7248 ti = "16/27410/7248" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27410/7248.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27410 ÷ 216
27410 ÷ 65536x = 0.418243408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7248 ÷ 216
7248 ÷ 65536y = 0.110595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418243408203125 × 2 - 1) × π
-0.16351318359375 × 3.1415926535Λ = -0.51369182 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110595703125 × 2 - 1) × π
0.77880859375 × 3.1415926535Φ = 2.44669935660767 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51369182} λ = -0.51369182} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44669935660767))-π/2
2×atan(11.5501607729594)-π/2
2×1.48443280655801-π/2
2.96886561311602-1.57079632675φ = 1.39806929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51369182} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.432373° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39806929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.103470° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27410 KachelY 7248 -0.51369182 1.39806929 -29.432373 80.103470 Oben rechts KachelX + 1 27411 KachelY 7248 -0.51359594 1.39806929 -29.426880 80.103470 Unten links KachelX 27410 KachelY + 1 7249 -0.51369182 1.39805281 -29.432373 80.102526 Unten rechts KachelX + 1 27411 KachelY + 1 7249 -0.51359594 1.39805281 -29.426880 80.102526 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39806929-1.39805281) × R
1.64799999999854e-05 × 6371000dl = 104.994079999907m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39806929-1.39805281) × R
1.64799999999854e-05 × 6371000dr = 104.994079999907m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51369182--0.51359594) × cos(1.39806929) × R
9.58800000000481e-05 × 0.171869442578226 × 6371000do = 104.986703365737m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51369182--0.51359594) × cos(1.39805281) × R
9.58800000000481e-05 × 0.171885677328139 × 6371000du = 104.996620386749m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39806929)-sin(1.39805281))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171869442578226-0.171885677328139)× R²
abs(-0.51359594--0.51369182)×1.62347499132465e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.62347499132465e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.62347499132465e-05× 40589641000000 ar = 11023.5029467853m²