↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 122.21 m → | N 78 |
→ |
↑ 122.26 m ↓ |
↑ 122.26 m ↓ |
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N 78 |
← 122.23 m → 14 943 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27409 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8862 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418235778808594 y=0.135231018066406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418235778808594 × 216)
floor (0.418235778808594 × 65536)
floor (27409.5)tx = 27409 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135231018066406 × 216)
floor (0.135231018066406 × 65536)
floor (8862.5)ty = 8862 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27409 / 8862 ti = "16/27409/8862" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27409/8862.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27409 ÷ 216
27409 ÷ 65536x = 0.418228149414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8862 ÷ 216
8862 ÷ 65536y = 0.135223388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418228149414062 × 2 - 1) × π
-0.163543701171875 × 3.1415926535Λ = -0.51378769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.135223388671875 × 2 - 1) × π
0.72955322265625 × 3.1415926535Φ = 2.29195904463412 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51378769} λ = -0.51378769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29195904463412))-π/2
2×atan(9.89430208652385)-π/2
2×1.47007009296234-π/2
2.94014018592469-1.57079632675φ = 1.36934386 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51378769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.437866° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36934386 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.457624° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27409 KachelY 8862 -0.51378769 1.36934386 -29.437866 78.457624 Oben rechts KachelX + 1 27410 KachelY 8862 -0.51369182 1.36934386 -29.432373 78.457624 Unten links KachelX 27409 KachelY + 1 8863 -0.51378769 1.36932467 -29.437866 78.456524 Unten rechts KachelX + 1 27410 KachelY + 1 8863 -0.51369182 1.36932467 -29.432373 78.456524 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36934386-1.36932467) × R
1.91900000001688e-05 × 6371000dl = 122.259490001075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36934386-1.36932467) × R
1.91900000001688e-05 × 6371000dr = 122.259490001075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51378769--0.51369182) × cos(1.36934386) × R
9.58699999999979e-05 × 0.200092634893329 × 6371000do = 122.214134259918m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51378769--0.51369182) × cos(1.36932467) × R
9.58699999999979e-05 × 0.2001114367768 × 6371000du = 122.225618220395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36934386)-sin(1.36932467))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.200092634893329-0.2001114367768)× R²
abs(-0.51369182--0.51378769)×1.88018834703374e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.88018834703374e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.88018834703374e-05× 40589641000000 ar = 14942.5397376768m²