↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 130.42 m → | N 77 |
→ |
↑ 130.41 m ↓ |
↑ 130.41 m ↓ |
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N 77 |
← 130.43 m → 17 010 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27406 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9555 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418190002441406 y=0.145805358886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418190002441406 × 216)
floor (0.418190002441406 × 65536)
floor (27406.5)tx = 27406 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145805358886719 × 216)
floor (0.145805358886719 × 65536)
floor (9555.5)ty = 9555 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27406 / 9555 ti = "16/27406/9555" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27406/9555.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27406 ÷ 216
27406 ÷ 65536x = 0.418182373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9555 ÷ 216
9555 ÷ 65536y = 0.145797729492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418182373046875 × 2 - 1) × π
-0.16363525390625 × 3.1415926535Λ = -0.51407531 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.145797729492188 × 2 - 1) × π
0.708404541015625 × 3.1415926535Φ = 2.22551850176073 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51407531} λ = -0.51407531} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22551850176073))-π/2
2×atan(9.2582819951206)-π/2
2×1.46320204784019-π/2
2.92640409568038-1.57079632675φ = 1.35560777 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51407531} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.454346° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35560777 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.670604° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27406 KachelY 9555 -0.51407531 1.35560777 -29.454346 77.670604 Oben rechts KachelX + 1 27407 KachelY 9555 -0.51397944 1.35560777 -29.448853 77.670604 Unten links KachelX 27406 KachelY + 1 9556 -0.51407531 1.35558730 -29.454346 77.669431 Unten rechts KachelX + 1 27407 KachelY + 1 9556 -0.51397944 1.35558730 -29.448853 77.669431 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35560777-1.35558730) × R
2.04699999999391e-05 × 6371000dl = 130.414369999612m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35560777-1.35558730) × R
2.04699999999391e-05 × 6371000dr = 130.414369999612m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51407531--0.51397944) × cos(1.35560777) × R
9.58699999999979e-05 × 0.213531640044631 × 6371000do = 130.4225142473m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51407531--0.51397944) × cos(1.35558730) × R
9.58699999999979e-05 × 0.213551637882857 × 6371000du = 130.434728682315m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35560777)-sin(1.35558730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.213531640044631-0.213551637882857)× R²
abs(-0.51397944--0.51407531)×1.99978382259824e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.99978382259824e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.99978382259824e-05× 40589641000000 ar = 17009.766498935m²