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← | N 77 |
← 129.12 m → | N 77 |
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↑ 129.14 m ↓ |
↑ 129.14 m ↓ |
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N 77 |
← 129.13 m → 16 676 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9448 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418098449707031 y=0.144172668457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418098449707031 × 216)
floor (0.418098449707031 × 65536)
floor (27400.5)tx = 27400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144172668457031 × 216)
floor (0.144172668457031 × 65536)
floor (9448.5)ty = 9448 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27400 / 9448 ti = "16/27400/9448" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27400/9448.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27400 ÷ 216
27400 ÷ 65536x = 0.4180908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9448 ÷ 216
9448 ÷ 65536y = 0.1441650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4180908203125 × 2 - 1) × π
-0.163818359375 × 3.1415926535Λ = -0.51465055 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1441650390625 × 2 - 1) × π
0.711669921875 × 3.1415926535Φ = 2.23577699827942 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51465055} λ = -0.51465055} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23577699827942))-π/2
2×atan(9.35374687460386)-π/2
2×1.46429183378734-π/2
2.92858366757467-1.57079632675φ = 1.35778734 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51465055} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.487304° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35778734 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.795484° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27400 KachelY 9448 -0.51465055 1.35778734 -29.487304 77.795484 Oben rechts KachelX + 1 27401 KachelY 9448 -0.51455468 1.35778734 -29.481811 77.795484 Unten links KachelX 27400 KachelY + 1 9449 -0.51465055 1.35776707 -29.487304 77.794323 Unten rechts KachelX + 1 27401 KachelY + 1 9449 -0.51455468 1.35776707 -29.481811 77.794323 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35778734-1.35776707) × R
2.02700000000444e-05 × 6371000dl = 129.140170000283m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35778734-1.35776707) × R
2.02700000000444e-05 × 6371000dr = 129.140170000283m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51465055--0.51455468) × cos(1.35778734) × R
9.58699999999979e-05 × 0.211401833815283 × 6371000do = 129.121654649945m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51465055--0.51455468) × cos(1.35776707) × R
9.58699999999979e-05 × 0.211421645654346 × 6371000du = 129.133755478946m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35778734)-sin(1.35776707))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211401833815283-0.211421645654346)× R²
abs(-0.51455468--0.51465055)×1.98118390633273e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.98118390633273e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.98118390633273e-05× 40589641000000 ar = 16675.5737841229m²