↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.69 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.66 m ↓ |
↑ 100.66 m ↓ |
|||
N 80 |
← 100.70 m → 10 136 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6807 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418098449707031 y=0.103874206542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418098449707031 × 216)
floor (0.418098449707031 × 65536)
floor (27400.5)tx = 27400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103874206542969 × 216)
floor (0.103874206542969 × 65536)
floor (6807.5)ty = 6807 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27400 / 6807 ti = "16/27400/6807" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27400/6807.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27400 ÷ 216
27400 ÷ 65536x = 0.4180908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6807 ÷ 216
6807 ÷ 65536y = 0.103866577148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4180908203125 × 2 - 1) × π
-0.163818359375 × 3.1415926535Λ = -0.51465055 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103866577148438 × 2 - 1) × π
0.792266845703125 × 3.1415926535Φ = 2.48897970207256 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51465055} λ = -0.51465055} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48897970207256))-π/2
2×atan(12.0489763012237)-π/2
2×1.48799149897166-π/2
2.97598299794331-1.57079632675φ = 1.40518667 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51465055} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.487304° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40518667 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.511266° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27400 KachelY 6807 -0.51465055 1.40518667 -29.487304 80.511266 Oben rechts KachelX + 1 27401 KachelY 6807 -0.51455468 1.40518667 -29.481811 80.511266 Unten links KachelX 27400 KachelY + 1 6808 -0.51465055 1.40517087 -29.487304 80.510360 Unten rechts KachelX + 1 27401 KachelY + 1 6808 -0.51455468 1.40517087 -29.481811 80.510360 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40518667-1.40517087) × R
1.57999999998992e-05 × 6371000dl = 100.661799999358m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40518667-1.40517087) × R
1.57999999998992e-05 × 6371000dr = 100.661799999358m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51465055--0.51455468) × cos(1.40518667) × R
9.58699999999979e-05 × 0.164853677081407 × 6371000do = 100.690609800851m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51465055--0.51455468) × cos(1.40517087) × R
9.58699999999979e-05 × 0.164869260885774 × 6371000du = 100.700128197968m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40518667)-sin(1.40517087))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164853677081407-0.164869260885774)× R²
abs(-0.51455468--0.51465055)×1.55838043670864e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.55838043670864e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.55838043670864e-05× 40589641000000 ar = 10136.1770951797m²