↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 34.445 km → | S 63 |
→ |
↑ 34.256 km ↓ |
↑ 34.256 km ↓ |
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S 64 |
← 34.067 km → 1 173.48 km² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
274 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
375 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5361328125 y=0.7333984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5361328125 × 29)
floor (0.5361328125 × 512)
floor (274.5)tx = 274 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7333984375 × 29)
floor (0.7333984375 × 512)
floor (375.5)ty = 375 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 274 / 375 ti = "9/274/375" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/274/375.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 274 ÷ 29
274 ÷ 512x = 0.53515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 375 ÷ 29
375 ÷ 512y = 0.732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53515625 × 2 - 1) × π
0.0703125 × 3.1415926535Λ = 0.22089323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.732421875 × 2 - 1) × π
-0.46484375 × 3.1415926535Φ = -1.46034971002539 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22089323} λ = 0.22089323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46034971002539))-π/2
2×atan(0.232155073575483)-π/2
2×0.228114219998436-π/2
0.456228439996872-1.57079632675φ = -1.11456789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22089323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.656250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11456789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.860036° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 274 KachelY 375 0.22089323 -1.11456789 12.656250 -63.860036 Oben rechts KachelX + 1 275 KachelY 375 0.23316508 -1.11456789 13.359375 -63.860036 Unten links KachelX 274 KachelY + 1 376 0.22089323 -1.11994474 12.656250 -64.168107 Unten rechts KachelX + 1 275 KachelY + 1 376 0.23316508 -1.11994474 13.359375 -64.168107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11456789--1.11994474) × R
0.00537684999999999 × 6371000dl = 34255.9113499999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11456789--1.11994474) × R
0.00537684999999999 × 6371000dr = 34255.9113499999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22089323-0.23316508) × cos(-1.11456789) × R
0.01227185 × 0.44056543883997 × 6371000do = 34445.1490395828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22089323-0.23316508) × cos(-1.11994474) × R
0.01227185 × 0.435732185161907 × 6371000du = 34067.2661449887m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11456789)-sin(-1.11994474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.44056543883997-0.435732185161907)× R²
abs(0.23316508-0.22089323)×0.00483325367806298× R²
0.01227185×0.00483325367806298× 6371000²
0.01227185×0.00483325367806298× 40589641000000 ar = 1173480437.63029m²