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← | N 78 |
← 8 086.30 m → | N 78 |
→ |
↑ 8 110.60 m ↓ |
↑ 8 110.60 m ↓ |
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N 77 |
← 8 134.98 m → 65 782 175 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
274 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
144 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.26806640625 y=0.14111328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.26806640625 × 210)
floor (0.26806640625 × 1024)
floor (274.5)tx = 274 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14111328125 × 210)
floor (0.14111328125 × 1024)
floor (144.5)ty = 144 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 274 / 144 ti = "10/274/144" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/274/144.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 274 ÷ 210
274 ÷ 1024x = 0.267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 144 ÷ 210
144 ÷ 1024y = 0.140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.267578125 × 2 - 1) × π
-0.46484375 × 3.1415926535Λ = -1.46034971 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140625 × 2 - 1) × π
0.71875 × 3.1415926535Φ = 2.25801971970313 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46034971} λ = -1.46034971} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25801971970313))-π/2
2×atan(9.56413074179742)-π/2
2×1.46661752937248-π/2
2.93323505874497-1.57079632675φ = 1.36243873 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46034971} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.671875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36243873 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.061989° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 274 KachelY 144 -1.46034971 1.36243873 -83.671875 78.061989 Oben rechts KachelX + 1 275 KachelY 144 -1.45421379 1.36243873 -83.320313 78.061989 Unten links KachelX 274 KachelY + 1 145 -1.46034971 1.36116568 -83.671875 77.989049 Unten rechts KachelX + 1 275 KachelY + 1 145 -1.45421379 1.36116568 -83.320313 77.989049 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36243873-1.36116568) × R
0.00127305 × 6371000dl = 8110.60154999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36243873-1.36116568) × R
0.00127305 × 6371000dr = 8110.60154999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46034971--1.45421379) × cos(1.36243873) × R
0.00613591999999996 × 0.206853298300232 × 6371000do = 8086.29803326758m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46034971--1.45421379) × cos(1.36116568) × R
0.00613591999999996 × 0.208098646782033 × 6371000du = 8134.98112926783m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36243873)-sin(1.36116568))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206853298300232-0.208098646782033)× R²
abs(-1.45421379--1.46034971)×0.00124534848180088× R²
0.00613591999999996×0.00124534848180088× 6371000²
0.00613591999999996×0.00124534848180088× 40589641000000 ar = 65782174.8435139m²