↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 106.89 m → | N 79 |
→ |
↑ 106.91 m ↓ |
↑ 106.91 m ↓ |
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N 79 |
← 106.90 m → 11 427 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27390 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7439 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417945861816406 y=0.113517761230469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417945861816406 × 216)
floor (0.417945861816406 × 65536)
floor (27390.5)tx = 27390 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.113517761230469 × 216)
floor (0.113517761230469 × 65536)
floor (7439.5)ty = 7439 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27390 / 7439 ti = "16/27390/7439" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27390/7439.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27390 ÷ 216
27390 ÷ 65536x = 0.417938232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7439 ÷ 216
7439 ÷ 65536y = 0.113510131835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417938232421875 × 2 - 1) × π
-0.16412353515625 × 3.1415926535Λ = -0.51560929 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.113510131835938 × 2 - 1) × π
0.772979736328125 × 3.1415926535Φ = 2.4283874609528 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51560929} λ = -0.51560929} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4283874609528))-π/2
2×atan(11.3405801993294)-π/2
2×1.48284490214062-π/2
2.96568980428125-1.57079632675φ = 1.39489348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51560929} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.542236° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39489348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.921509° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27390 KachelY 7439 -0.51560929 1.39489348 -29.542236 79.921509 Oben rechts KachelX + 1 27391 KachelY 7439 -0.51551342 1.39489348 -29.536743 79.921509 Unten links KachelX 27390 KachelY + 1 7440 -0.51560929 1.39487670 -29.542236 79.920548 Unten rechts KachelX + 1 27391 KachelY + 1 7440 -0.51551342 1.39487670 -29.536743 79.920548 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39489348-1.39487670) × R
1.67799999999385e-05 × 6371000dl = 106.905379999608m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39489348-1.39487670) × R
1.67799999999385e-05 × 6371000dr = 106.905379999608m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51560929--0.51551342) × cos(1.39489348) × R
9.58699999999979e-05 × 0.174997123711731 × 6371000do = 106.8861029483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51560929--0.51551342) × cos(1.39487670) × R
9.58699999999979e-05 × 0.175013644753984 × 6371000du = 106.896193798856m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39489348)-sin(1.39487670))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.174997123711731-0.175013644753984)× R²
abs(-0.51551342--0.51560929)×1.6521042252915e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.6521042252915e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.6521042252915e-05× 40589641000000 ar = 11427.2388355884m²