↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 107.45 m → | N 79 |
→ |
↑ 107.48 m ↓ |
↑ 107.48 m ↓ |
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N 79 |
← 107.46 m → 11 549 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27385 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7495 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417869567871094 y=0.114372253417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417869567871094 × 216)
floor (0.417869567871094 × 65536)
floor (27385.5)tx = 27385 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.114372253417969 × 216)
floor (0.114372253417969 × 65536)
floor (7495.5)ty = 7495 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27385 / 7495 ti = "16/27385/7495" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27385/7495.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27385 ÷ 216
27385 ÷ 65536x = 0.417861938476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7495 ÷ 216
7495 ÷ 65536y = 0.114364624023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417861938476562 × 2 - 1) × π
-0.164276123046875 × 3.1415926535Λ = -0.51608866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.114364624023438 × 2 - 1) × π
0.771270751953125 × 3.1415926535Φ = 2.42301852819536 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51608866} λ = -0.51608866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.42301852819536))-π/2
2×atan(11.2798565432873)-π/2
2×1.48237388448563-π/2
2.96474776897126-1.57079632675φ = 1.39395144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51608866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.569702° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39395144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.867534° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27385 KachelY 7495 -0.51608866 1.39395144 -29.569702 79.867534 Oben rechts KachelX + 1 27386 KachelY 7495 -0.51599279 1.39395144 -29.564209 79.867534 Unten links KachelX 27385 KachelY + 1 7496 -0.51608866 1.39393457 -29.569702 79.866568 Unten rechts KachelX + 1 27386 KachelY + 1 7496 -0.51599279 1.39393457 -29.564209 79.866568 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39395144-1.39393457) × R
1.68699999998356e-05 × 6371000dl = 107.478769998953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39395144-1.39393457) × R
1.68699999998356e-05 × 6371000dr = 107.478769998953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51608866--0.51599279) × cos(1.39395144) × R
9.58699999999979e-05 × 0.175924549253467 × 6371000do = 107.452563126778m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51608866--0.51599279) × cos(1.39393457) × R
9.58699999999979e-05 × 0.175941156118066 × 6371000du = 107.462706396573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39395144)-sin(1.39393457))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.175924549253467-0.175941156118066)× R²
abs(-0.51599279--0.51608866)×1.66068645993389e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.66068645993389e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.66068645993389e-05× 40589641000000 ar = 11549.4144115623m²