↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 107.96 m → | N 79 |
→ |
↑ 107.99 m ↓ |
↑ 107.99 m ↓ |
|||
N 79 |
← 107.97 m → 11 659 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27384 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417854309082031 y=0.115119934082031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417854309082031 × 216)
floor (0.417854309082031 × 65536)
floor (27384.5)tx = 27384 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.115119934082031 × 216)
floor (0.115119934082031 × 65536)
floor (7544.5)ty = 7544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27384 / 7544 ti = "16/27384/7544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27384/7544.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27384 ÷ 216
27384 ÷ 65536x = 0.4178466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7544 ÷ 216
7544 ÷ 65536y = 0.1151123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4178466796875 × 2 - 1) × π
-0.164306640625 × 3.1415926535Λ = -0.51618454 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1151123046875 × 2 - 1) × π
0.769775390625 × 3.1415926535Φ = 2.41832071203259 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51618454} λ = -0.51618454} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41832071203259))-π/2
2×atan(11.226990126486)-π/2
2×1.48195969696567-π/2
2.96391939393134-1.57079632675φ = 1.39312307 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51618454} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.575196° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39312307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.820072° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27384 KachelY 7544 -0.51618454 1.39312307 -29.575196 79.820072 Oben rechts KachelX + 1 27385 KachelY 7544 -0.51608866 1.39312307 -29.569702 79.820072 Unten links KachelX 27384 KachelY + 1 7545 -0.51618454 1.39310612 -29.575196 79.819101 Unten rechts KachelX + 1 27385 KachelY + 1 7545 -0.51608866 1.39310612 -29.569702 79.819101 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39312307-1.39310612) × R
1.69500000000156e-05 × 6371000dl = 107.988450000099m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39312307-1.39310612) × R
1.69500000000156e-05 × 6371000dr = 107.988450000099m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51618454--0.51608866) × cos(1.39312307) × R
9.58800000000481e-05 × 0.176739939255201 × 6371000do = 107.961853469204m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51618454--0.51608866) × cos(1.39310612) × R
9.58800000000481e-05 × 0.176756622395879 × 6371000du = 107.972044390378m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39312307)-sin(1.39310612))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.176739939255201-0.176756622395879)× R²
abs(-0.51608866--0.51618454)×1.66831406781531e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.66831406781531e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.66831406781531e-05× 40589641000000 ar = 11659.1834668404m²