↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 101.09 m → | N 80 |
→ |
↑ 101.11 m ↓ |
↑ 101.11 m ↓ |
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N 80 |
← 101.10 m → 10 222 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27382 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6849 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417823791503906 y=0.104515075683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417823791503906 × 216)
floor (0.417823791503906 × 65536)
floor (27382.5)tx = 27382 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104515075683594 × 216)
floor (0.104515075683594 × 65536)
floor (6849.5)ty = 6849 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27382 / 6849 ti = "16/27382/6849" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27382/6849.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27382 ÷ 216
27382 ÷ 65536x = 0.417816162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6849 ÷ 216
6849 ÷ 65536y = 0.104507446289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417816162109375 × 2 - 1) × π
-0.16436767578125 × 3.1415926535Λ = -0.51637628 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104507446289062 × 2 - 1) × π
0.790985107421875 × 3.1415926535Φ = 2.48495300250447 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51637628} λ = -0.51637628} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48495300250447))-π/2
2×atan(12.0005562454893)-π/2
2×1.48765893090566-π/2
2.97531786181131-1.57079632675φ = 1.40452154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51637628} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.586181° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40452154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.473156° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27382 KachelY 6849 -0.51637628 1.40452154 -29.586181 80.473156 Oben rechts KachelX + 1 27383 KachelY 6849 -0.51628041 1.40452154 -29.580689 80.473156 Unten links KachelX 27382 KachelY + 1 6850 -0.51637628 1.40450567 -29.586181 80.472247 Unten rechts KachelX + 1 27383 KachelY + 1 6850 -0.51628041 1.40450567 -29.580689 80.472247 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40452154-1.40450567) × R
1.58699999999179e-05 × 6371000dl = 101.107769999477m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40452154-1.40450567) × R
1.58699999999179e-05 × 6371000dr = 101.107769999477m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51637628--0.51628041) × cos(1.40452154) × R
9.58699999999979e-05 × 0.165509670281854 × 6371000do = 101.091282424887m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51637628--0.51628041) × cos(1.40450567) × R
9.58699999999979e-05 × 0.165525321384624 × 6371000du = 101.100841927046m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40452154)-sin(1.40450567))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165509670281854-0.165525321384624)× R²
abs(-0.51628041--0.51637628)×1.56511027702977e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.56511027702977e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.56511027702977e-05× 40589641000000 ar = 10221.5974026582m²