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← | N 77 |
← 129.24 m → | N 77 |
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↑ 129.20 m ↓ |
↑ 129.20 m ↓ |
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N 77 |
← 129.26 m → 16 700 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27381 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9457 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417808532714844 y=0.144309997558594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417808532714844 × 216)
floor (0.417808532714844 × 65536)
floor (27381.5)tx = 27381 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144309997558594 × 216)
floor (0.144309997558594 × 65536)
floor (9457.5)ty = 9457 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27381 / 9457 ti = "16/27381/9457" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27381/9457.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27381 ÷ 216
27381 ÷ 65536x = 0.417800903320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9457 ÷ 216
9457 ÷ 65536y = 0.144302368164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417800903320312 × 2 - 1) × π
-0.164398193359375 × 3.1415926535Λ = -0.51647216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144302368164062 × 2 - 1) × π
0.711395263671875 × 3.1415926535Φ = 2.23491413408626 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51647216} λ = -0.51647216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23491413408626))-π/2
2×atan(9.34567934244673)-π/2
2×1.46420058978129-π/2
2.92840117956259-1.57079632675φ = 1.35760485 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51647216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.591675° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35760485 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.785028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27381 KachelY 9457 -0.51647216 1.35760485 -29.591675 77.785028 Oben rechts KachelX + 1 27382 KachelY 9457 -0.51637628 1.35760485 -29.586181 77.785028 Unten links KachelX 27381 KachelY + 1 9458 -0.51647216 1.35758457 -29.591675 77.783866 Unten rechts KachelX + 1 27382 KachelY + 1 9458 -0.51637628 1.35758457 -29.586181 77.783866 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35760485-1.35758457) × R
2.02799999999836e-05 × 6371000dl = 129.203879999896m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35760485-1.35758457) × R
2.02799999999836e-05 × 6371000dr = 129.203879999896m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51647216--0.51637628) × cos(1.35760485) × R
9.58799999999371e-05 × 0.21158019588058 × 6371000do = 129.244075792258m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51647216--0.51637628) × cos(1.35758457) × R
9.58799999999371e-05 × 0.21160001671085 × 6371000du = 129.256183375763m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35760485)-sin(1.35758457))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.21158019588058-0.21160001671085)× R²
abs(-0.51637628--0.51647216)×1.9820830269579e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.9820830269579e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.9820830269579e-05× 40589641000000 ar = 16699.6182331401m²