↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 367.97 m → | N 52 |
→ |
↑ 367.99 m ↓ |
↑ 367.99 m ↓ |
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N 52 |
← 368 m → 135 415 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27381 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21361 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417808532714844 y=0.325950622558594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417808532714844 × 216)
floor (0.417808532714844 × 65536)
floor (27381.5)tx = 27381 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325950622558594 × 216)
floor (0.325950622558594 × 65536)
floor (21361.5)ty = 21361 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27381 / 21361 ti = "16/27381/21361" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27381/21361.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27381 ÷ 216
27381 ÷ 65536x = 0.417800903320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21361 ÷ 216
21361 ÷ 65536y = 0.325942993164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417800903320312 × 2 - 1) × π
-0.164398193359375 × 3.1415926535Λ = -0.51647216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.325942993164062 × 2 - 1) × π
0.348114013671875 × 3.1415926535Φ = 1.09363242793196 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51647216} λ = -0.51647216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09363242793196))-π/2
2×atan(2.98509755463996)-π/2
2×1.24754883657407-π/2
2.49509767314815-1.57079632675φ = 0.92430135 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51647216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.591675° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92430135 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.958566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27381 KachelY 21361 -0.51647216 0.92430135 -29.591675 52.958566 Oben rechts KachelX + 1 27382 KachelY 21361 -0.51637628 0.92430135 -29.586181 52.958566 Unten links KachelX 27381 KachelY + 1 21362 -0.51647216 0.92424359 -29.591675 52.955257 Unten rechts KachelX + 1 27382 KachelY + 1 21362 -0.51637628 0.92424359 -29.586181 52.955257 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92430135-0.92424359) × R
5.77600000000178e-05 × 6371000dl = 367.988960000113m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92430135-0.92424359) × R
5.77600000000178e-05 × 6371000dr = 367.988960000113m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51647216--0.51637628) × cos(0.92430135) × R
9.58799999999371e-05 × 0.602392401851647 × 6371000do = 367.972290211592m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51647216--0.51637628) × cos(0.92424359) × R
9.58799999999371e-05 × 0.602438504884344 × 6371000du = 368.000452317347m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92430135)-sin(0.92424359))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.602392401851647-0.602438504884344)× R²
abs(-0.51637628--0.51647216)×4.61030326971423e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.61030326971423e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.61030326971423e-05× 40589641000000 ar = 135414.922093562m²