↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 129.12 m → | N 77 |
→ |
↑ 129.14 m ↓ |
↑ 129.14 m ↓ |
|||
N 77 |
← 129.14 m → 16 676 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27378 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9447 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417762756347656 y=0.144157409667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417762756347656 × 216)
floor (0.417762756347656 × 65536)
floor (27378.5)tx = 27378 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144157409667969 × 216)
floor (0.144157409667969 × 65536)
floor (9447.5)ty = 9447 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27378 / 9447 ti = "16/27378/9447" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27378/9447.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27378 ÷ 216
27378 ÷ 65536x = 0.417755126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9447 ÷ 216
9447 ÷ 65536y = 0.144149780273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417755126953125 × 2 - 1) × π
-0.16448974609375 × 3.1415926535Λ = -0.51675978 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144149780273438 × 2 - 1) × π
0.711700439453125 × 3.1415926535Φ = 2.23587287207866 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51675978} λ = -0.51675978} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23587287207866))-π/2
2×atan(9.35464369684405)-π/2
2×1.46430196726099-π/2
2.92860393452198-1.57079632675φ = 1.35780761 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51675978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.608154° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35780761 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.796645° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27378 KachelY 9447 -0.51675978 1.35780761 -29.608154 77.796645 Oben rechts KachelX + 1 27379 KachelY 9447 -0.51666390 1.35780761 -29.602661 77.796645 Unten links KachelX 27378 KachelY + 1 9448 -0.51675978 1.35778734 -29.608154 77.795484 Unten rechts KachelX + 1 27379 KachelY + 1 9448 -0.51666390 1.35778734 -29.602661 77.795484 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35780761-1.35778734) × R
2.02700000000444e-05 × 6371000dl = 129.140170000283m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35780761-1.35778734) × R
2.02700000000444e-05 × 6371000dr = 129.140170000283m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51675978--0.51666390) × cos(1.35780761) × R
9.58800000000481e-05 × 0.21138202188936 × 6371000do = 129.123020916573m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51675978--0.51666390) × cos(1.35778734) × R
9.58800000000481e-05 × 0.211401833815283 × 6371000du = 129.135123060845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35780761)-sin(1.35778734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.21138202188936-0.211401833815283)× R²
abs(-0.51666390--0.51675978)×1.98119259226248e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.98119259226248e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.98119259226248e-05× 40589641000000 ar = 16675.7503093217m²