↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 128.91 m → | N 77 |
→ |
↑ 128.89 m ↓ |
↑ 128.89 m ↓ |
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N 77 |
← 128.92 m → 16 615 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27378 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9429 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417762756347656 y=0.143882751464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417762756347656 × 216)
floor (0.417762756347656 × 65536)
floor (27378.5)tx = 27378 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143882751464844 × 216)
floor (0.143882751464844 × 65536)
floor (9429.5)ty = 9429 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27378 / 9429 ti = "16/27378/9429" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27378/9429.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27378 ÷ 216
27378 ÷ 65536x = 0.417755126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9429 ÷ 216
9429 ÷ 65536y = 0.143875122070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417755126953125 × 2 - 1) × π
-0.16448974609375 × 3.1415926535Λ = -0.51675978 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143875122070312 × 2 - 1) × π
0.712249755859375 × 3.1415926535Φ = 2.23759860046498 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51675978} λ = -0.51675978} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23759860046498))-π/2
2×atan(9.37080120874415)-π/2
2×1.46448420749811-π/2
2.92896841499623-1.57079632675φ = 1.35817209 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51675978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.608154° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35817209 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.817529° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27378 KachelY 9429 -0.51675978 1.35817209 -29.608154 77.817529 Oben rechts KachelX + 1 27379 KachelY 9429 -0.51666390 1.35817209 -29.602661 77.817529 Unten links KachelX 27378 KachelY + 1 9430 -0.51675978 1.35815186 -29.608154 77.816370 Unten rechts KachelX + 1 27379 KachelY + 1 9430 -0.51666390 1.35815186 -29.602661 77.816370 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35817209-1.35815186) × R
2.02300000000655e-05 × 6371000dl = 128.885330000417m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35817209-1.35815186) × R
2.02300000000655e-05 × 6371000dr = 128.885330000417m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51675978--0.51666390) × cos(1.35817209) × R
9.58800000000481e-05 × 0.211025763821702 × 6371000do = 128.905400148682m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51675978--0.51666390) × cos(1.35815186) × R
9.58800000000481e-05 × 0.211045538209025 × 6371000du = 128.917479362444m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35817209)-sin(1.35815186))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211025763821702-0.211045538209025)× R²
abs(-0.51666390--0.51675978)×1.97743873232015e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.97743873232015e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.97743873232015e-05× 40589641000000 ar = 16614.793454339m²