↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.39 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.41 m ↓ |
↑ 100.41 m ↓ |
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N 80 |
← 100.40 m → 10 080 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27376 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6774 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417732238769531 y=0.103370666503906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417732238769531 × 216)
floor (0.417732238769531 × 65536)
floor (27376.5)tx = 27376 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103370666503906 × 216)
floor (0.103370666503906 × 65536)
floor (6774.5)ty = 6774 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27376 / 6774 ti = "16/27376/6774" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27376/6774.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27376 ÷ 216
27376 ÷ 65536x = 0.417724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6774 ÷ 216
6774 ÷ 65536y = 0.103363037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417724609375 × 2 - 1) × π
-0.16455078125 × 3.1415926535Λ = -0.51695153 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103363037109375 × 2 - 1) × π
0.79327392578125 × 3.1415926535Φ = 2.49214353744748 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51695153} λ = -0.51695153} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49214353744748))-π/2
2×atan(12.0871576465736)-π/2
2×1.48825187743267-π/2
2.97650375486533-1.57079632675φ = 1.40570743 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51695153} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.619141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40570743 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.541103° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27376 KachelY 6774 -0.51695153 1.40570743 -29.619141 80.541103 Oben rechts KachelX + 1 27377 KachelY 6774 -0.51685565 1.40570743 -29.613647 80.541103 Unten links KachelX 27376 KachelY + 1 6775 -0.51695153 1.40569167 -29.619141 80.540200 Unten rechts KachelX + 1 27377 KachelY + 1 6775 -0.51685565 1.40569167 -29.613647 80.540200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40570743-1.40569167) × R
1.57600000001423e-05 × 6371000dl = 100.406960000907m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40570743-1.40569167) × R
1.57600000001423e-05 × 6371000dr = 100.406960000907m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51695153--0.51685565) × cos(1.40570743) × R
9.58800000000481e-05 × 0.164340019771569 × 6371000do = 100.387344300743m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51695153--0.51685565) × cos(1.40569167) × R
9.58800000000481e-05 × 0.164355565474259 × 6371000du = 100.396840416238m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40570743)-sin(1.40569167))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164340019771569-0.164355565474259)× R²
abs(-0.51685565--0.51695153)×1.55457026894124e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.55457026894124e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.55457026894124e-05× 40589641000000 ar = 10080.0648021668m²