↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.36 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.34 m ↓ |
↑ 100.34 m ↓ |
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N 80 |
← 100.37 m → 10 071 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27376 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6771 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417732238769531 y=0.103324890136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417732238769531 × 216)
floor (0.417732238769531 × 65536)
floor (27376.5)tx = 27376 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103324890136719 × 216)
floor (0.103324890136719 × 65536)
floor (6771.5)ty = 6771 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27376 / 6771 ti = "16/27376/6771" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27376/6771.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27376 ÷ 216
27376 ÷ 65536x = 0.417724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6771 ÷ 216
6771 ÷ 65536y = 0.103317260742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417724609375 × 2 - 1) × π
-0.16455078125 × 3.1415926535Λ = -0.51695153 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103317260742188 × 2 - 1) × π
0.793365478515625 × 3.1415926535Φ = 2.4924311588452 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51695153} λ = -0.51695153} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4924311588452))-π/2
2×atan(12.0906346717598)-π/2
2×1.48827550793375-π/2
2.9765510158675-1.57079632675φ = 1.40575469 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51695153} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.619141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40575469 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.543811° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27376 KachelY 6771 -0.51695153 1.40575469 -29.619141 80.543811 Oben rechts KachelX + 1 27377 KachelY 6771 -0.51685565 1.40575469 -29.613647 80.543811 Unten links KachelX 27376 KachelY + 1 6772 -0.51695153 1.40573894 -29.619141 80.542908 Unten rechts KachelX + 1 27377 KachelY + 1 6772 -0.51685565 1.40573894 -29.613647 80.542908 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40575469-1.40573894) × R
1.57499999999811e-05 × 6371000dl = 100.343249999879m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40575469-1.40573894) × R
1.57499999999811e-05 × 6371000dr = 100.343249999879m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51695153--0.51685565) × cos(1.40575469) × R
9.58800000000481e-05 × 0.164293402146837 × 6371000do = 100.358867855681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51695153--0.51685565) × cos(1.40573894) × R
9.58800000000481e-05 × 0.164308938107829 × 6371000du = 100.368358020446m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40575469)-sin(1.40573894))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164293402146837-0.164308938107829)× R²
abs(-0.51685565--0.51695153)×1.55359609917416e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.55359609917416e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.55359609917416e-05× 40589641000000 ar = 10070.8111040758m²