↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.52 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.53 m ↓ |
↑ 100.53 m ↓ |
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N 80 |
← 100.53 m → 10 106 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27374 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6789 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417701721191406 y=0.103599548339844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417701721191406 × 216)
floor (0.417701721191406 × 65536)
floor (27374.5)tx = 27374 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103599548339844 × 216)
floor (0.103599548339844 × 65536)
floor (6789.5)ty = 6789 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27374 / 6789 ti = "16/27374/6789" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27374/6789.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27374 ÷ 216
27374 ÷ 65536x = 0.417694091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6789 ÷ 216
6789 ÷ 65536y = 0.103591918945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417694091796875 × 2 - 1) × π
-0.16461181640625 × 3.1415926535Λ = -0.51714327 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103591918945312 × 2 - 1) × π
0.792816162109375 × 3.1415926535Φ = 2.49070543045888 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51714327} λ = -0.51714327} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49070543045888))-π/2
2×atan(12.0697875137381)-π/2
2×1.48813362431253-π/2
2.97626724862506-1.57079632675φ = 1.40547092 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51714327} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.630127° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40547092 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.527552° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27374 KachelY 6789 -0.51714327 1.40547092 -29.630127 80.527552 Oben rechts KachelX + 1 27375 KachelY 6789 -0.51704740 1.40547092 -29.624634 80.527552 Unten links KachelX 27374 KachelY + 1 6790 -0.51714327 1.40545514 -29.630127 80.526648 Unten rechts KachelX + 1 27375 KachelY + 1 6790 -0.51704740 1.40545514 -29.624634 80.526648 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40547092-1.40545514) × R
1.57800000000208e-05 × 6371000dl = 100.534380000132m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40547092-1.40545514) × R
1.57800000000208e-05 × 6371000dr = 100.534380000132m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51714327--0.51704740) × cos(1.40547092) × R
9.58699999999979e-05 × 0.164573309523951 × 6371000do = 100.519364725652m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51714327--0.51704740) × cos(1.40545514) × R
9.58699999999979e-05 × 0.164588874340861 × 6371000du = 100.528871525463m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40547092)-sin(1.40545514))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164573309523951-0.164588874340861)× R²
abs(-0.51704740--0.51714327)×1.55648169100908e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.55648169100908e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.55648169100908e-05× 40589641000000 ar = 10106.1298911985m²