↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.57 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.60 m ↓ |
↑ 100.60 m ↓ |
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N 80 |
← 100.58 m → 10 117 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27373 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6793 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417686462402344 y=0.103660583496094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417686462402344 × 216)
floor (0.417686462402344 × 65536)
floor (27373.5)tx = 27373 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103660583496094 × 216)
floor (0.103660583496094 × 65536)
floor (6793.5)ty = 6793 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27373 / 6793 ti = "16/27373/6793" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27373/6793.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27373 ÷ 216
27373 ÷ 65536x = 0.417678833007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6793 ÷ 216
6793 ÷ 65536y = 0.103652954101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417678833007812 × 2 - 1) × π
-0.164642333984375 × 3.1415926535Λ = -0.51723915 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103652954101562 × 2 - 1) × π
0.792694091796875 × 3.1415926535Φ = 2.49032193526192 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51723915} λ = -0.51723915} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49032193526192))-π/2
2×atan(12.065159695628)-π/2
2×1.48810206180689-π/2
2.97620412361377-1.57079632675φ = 1.40540780 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51723915} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.635620° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40540780 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.523935° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27373 KachelY 6793 -0.51723915 1.40540780 -29.635620 80.523935 Oben rechts KachelX + 1 27374 KachelY 6793 -0.51714327 1.40540780 -29.630127 80.523935 Unten links KachelX 27373 KachelY + 1 6794 -0.51723915 1.40539201 -29.635620 80.523031 Unten rechts KachelX + 1 27374 KachelY + 1 6794 -0.51714327 1.40539201 -29.630127 80.523031 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40540780-1.40539201) × R
1.5790000000182e-05 × 6371000dl = 100.59809000116m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40540780-1.40539201) × R
1.5790000000182e-05 × 6371000dr = 100.59809000116m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51723915--0.51714327) × cos(1.40540780) × R
9.58799999999371e-05 × 0.164635568545672 × 6371000do = 100.567880706699m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51723915--0.51714327) × cos(1.40539201) × R
9.58799999999371e-05 × 0.164651143062142 × 6371000du = 100.577394423135m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40540780)-sin(1.40539201))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164635568545672-0.164651143062142)× R²
abs(-0.51714327--0.51723915)×1.55745164696353e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.55745164696353e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.55745164696353e-05× 40589641000000 ar = 10117.415245438m²