↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.33 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.34 m ↓ |
↑ 100.34 m ↓ |
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N 80 |
← 100.34 m → 10 068 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27370 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417640686035156 y=0.103279113769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417640686035156 × 216)
floor (0.417640686035156 × 65536)
floor (27370.5)tx = 27370 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103279113769531 × 216)
floor (0.103279113769531 × 65536)
floor (6768.5)ty = 6768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27370 / 6768 ti = "16/27370/6768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27370/6768.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27370 ÷ 216
27370 ÷ 65536x = 0.417633056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6768 ÷ 216
6768 ÷ 65536y = 0.103271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417633056640625 × 2 - 1) × π
-0.16473388671875 × 3.1415926535Λ = -0.51752677 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103271484375 × 2 - 1) × π
0.79345703125 × 3.1415926535Φ = 2.49271878024292 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51752677} λ = -0.51752677} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49271878024292))-π/2
2×atan(12.0941126971567)-π/2
2×1.48829913173151-π/2
2.97659826346301-1.57079632675φ = 1.40580194 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51752677} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.652100° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40580194 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.546518° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27370 KachelY 6768 -0.51752677 1.40580194 -29.652100 80.546518 Oben rechts KachelX + 1 27371 KachelY 6768 -0.51743089 1.40580194 -29.646606 80.546518 Unten links KachelX 27370 KachelY + 1 6769 -0.51752677 1.40578619 -29.652100 80.545616 Unten rechts KachelX + 1 27371 KachelY + 1 6769 -0.51743089 1.40578619 -29.646606 80.545616 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40580194-1.40578619) × R
1.57499999999811e-05 × 6371000dl = 100.343249999879m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40580194-1.40578619) × R
1.57499999999811e-05 × 6371000dr = 100.343249999879m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51752677--0.51743089) × cos(1.40580194) × R
9.58800000000481e-05 × 0.164246794019347 × 6371000do = 100.330397212024m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51752677--0.51743089) × cos(1.40578619) × R
9.58800000000481e-05 × 0.164262330102592 × 6371000du = 100.339887451468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40580194)-sin(1.40578619))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164246794019347-0.164262330102592)× R²
abs(-0.51743089--0.51752677)×1.55360832452822e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.55360832452822e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.55360832452822e-05× 40589641000000 ar = 10067.9542710011m²