↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 96.91 m → | N 80 |
→ |
↑ 96.90 m ↓ |
↑ 96.90 m ↓ |
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N 80 |
← 96.92 m → 9 391 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27370 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6401 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417640686035156 y=0.0976791381835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417640686035156 × 216)
floor (0.417640686035156 × 65536)
floor (27370.5)tx = 27370 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0976791381835938 × 216)
floor (0.0976791381835938 × 65536)
floor (6401.5)ty = 6401 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27370 / 6401 ti = "16/27370/6401" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27370/6401.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27370 ÷ 216
27370 ÷ 65536x = 0.417633056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6401 ÷ 216
6401 ÷ 65536y = 0.0976715087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417633056640625 × 2 - 1) × π
-0.16473388671875 × 3.1415926535Λ = -0.51752677 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0976715087890625 × 2 - 1) × π
0.804656982421875 × 3.1415926535Φ = 2.52790446456404 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51752677} λ = -0.51752677} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52790446456404))-π/2
2×atan(12.5272273633801)-π/2
2×1.49113911412672-π/2
2.98227822825344-1.57079632675φ = 1.41148190 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51752677} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.652100° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41148190 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.871956° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27370 KachelY 6401 -0.51752677 1.41148190 -29.652100 80.871956 Oben rechts KachelX + 1 27371 KachelY 6401 -0.51743089 1.41148190 -29.646606 80.871956 Unten links KachelX 27370 KachelY + 1 6402 -0.51752677 1.41146669 -29.652100 80.871084 Unten rechts KachelX + 1 27371 KachelY + 1 6402 -0.51743089 1.41146669 -29.646606 80.871084 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41148190-1.41146669) × R
1.52100000001543e-05 × 6371000dl = 96.9029100009828m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41148190-1.41146669) × R
1.52100000001543e-05 × 6371000dr = 96.9029100009828m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51752677--0.51743089) × cos(1.41148190) × R
9.58800000000481e-05 × 0.158641352653812 × 6371000do = 96.9063050578317m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51752677--0.51743089) × cos(1.41146669) × R
9.58800000000481e-05 × 0.158656370020214 × 6371000du = 96.915478438324m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41148190)-sin(1.41146669))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158641352653812-0.158656370020214)× R²
abs(-0.51743089--0.51752677)×1.50173664019426e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.50173664019426e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.50173664019426e-05× 40589641000000 ar = 9390.94742143811m²