↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 96.94 m → | N 80 |
→ |
↑ 96.90 m ↓ |
↑ 96.90 m ↓ |
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N 80 |
← 96.95 m → 9 395 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27368 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6405 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417610168457031 y=0.0977401733398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417610168457031 × 216)
floor (0.417610168457031 × 65536)
floor (27368.5)tx = 27368 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0977401733398438 × 216)
floor (0.0977401733398438 × 65536)
floor (6405.5)ty = 6405 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27368 / 6405 ti = "16/27368/6405" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27368/6405.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27368 ÷ 216
27368 ÷ 65536x = 0.4176025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6405 ÷ 216
6405 ÷ 65536y = 0.0977325439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4176025390625 × 2 - 1) × π
-0.164794921875 × 3.1415926535Λ = -0.51771852 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0977325439453125 × 2 - 1) × π
0.804534912109375 × 3.1415926535Φ = 2.52752096936708 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51771852} λ = -0.51771852} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52752096936708))-π/2
2×atan(12.5224241529179)-π/2
2×1.49110868926897-π/2
2.98221737853794-1.57079632675φ = 1.41142105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51771852} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.663086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41142105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.868469° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27368 KachelY 6405 -0.51771852 1.41142105 -29.663086 80.868469 Oben rechts KachelX + 1 27369 KachelY 6405 -0.51762264 1.41142105 -29.657593 80.868469 Unten links KachelX 27368 KachelY + 1 6406 -0.51771852 1.41140584 -29.663086 80.867598 Unten rechts KachelX + 1 27369 KachelY + 1 6406 -0.51762264 1.41140584 -29.657593 80.867598 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41142105-1.41140584) × R
1.52099999999322e-05 × 6371000dl = 96.9029099995682m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41142105-1.41140584) × R
1.52099999999322e-05 × 6371000dr = 96.9029099995682m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51771852--0.51762264) × cos(1.41142105) × R
9.58799999999371e-05 × 0.158701431772446 × 6371000do = 96.9430044762543m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51771852--0.51762264) × cos(1.41140584) × R
9.58799999999371e-05 × 0.158716448991986 × 6371000du = 96.9521777670357m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41142105)-sin(1.41140584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158701431772446-0.158716448991986)× R²
abs(-0.51762264--0.51771852)×1.50172195398923e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.50172195398923e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.50172195398923e-05× 40589641000000 ar = 9394.50369744844m²