↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 96.95 m → | N 80 |
→ |
↑ 96.97 m ↓ |
↑ 96.97 m ↓ |
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N 80 |
← 96.96 m → 9 401 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27366 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6407 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417579650878906 y=0.0977706909179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417579650878906 × 216)
floor (0.417579650878906 × 65536)
floor (27366.5)tx = 27366 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0977706909179688 × 216)
floor (0.0977706909179688 × 65536)
floor (6407.5)ty = 6407 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27366 / 6407 ti = "16/27366/6407" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27366/6407.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27366 ÷ 216
27366 ÷ 65536x = 0.417572021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6407 ÷ 216
6407 ÷ 65536y = 0.0977630615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417572021484375 × 2 - 1) × π
-0.16485595703125 × 3.1415926535Λ = -0.51791026 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0977630615234375 × 2 - 1) × π
0.804473876953125 × 3.1415926535Φ = 2.5273292217686 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51791026} λ = -0.51791026} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5273292217686))-π/2
2×atan(12.5200232383516)-π/2
2×1.49109347251958-π/2
2.98218694503916-1.57079632675φ = 1.41139062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51791026} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.674072° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41139062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.866726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27366 KachelY 6407 -0.51791026 1.41139062 -29.674072 80.866726 Oben rechts KachelX + 1 27367 KachelY 6407 -0.51781439 1.41139062 -29.668579 80.866726 Unten links KachelX 27366 KachelY + 1 6408 -0.51791026 1.41137540 -29.674072 80.865854 Unten rechts KachelX + 1 27367 KachelY + 1 6408 -0.51781439 1.41137540 -29.668579 80.865854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41139062-1.41137540) × R
1.52199999998714e-05 × 6371000dl = 96.966619999181m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41139062-1.41137540) × R
1.52199999998714e-05 × 6371000dr = 96.966619999181m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51791026--0.51781439) × cos(1.41139062) × R
9.58699999999979e-05 × 0.158731476048026 × 6371000do = 96.9512442841801m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51791026--0.51781439) × cos(1.41137540) × R
9.58699999999979e-05 × 0.158746503067296 × 6371000du = 96.9604226037696m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41139062)-sin(1.41137540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158731476048026-0.158746503067296)× R²
abs(-0.51781439--0.51791026)×1.50270192697255e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.50270192697255e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.50270192697255e-05× 40589641000000 ar = 9401.47945856606m²