↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 107.73 m → | N 79 |
→ |
↑ 107.73 m ↓ |
↑ 107.73 m ↓ |
|||
N 79 |
← 107.74 m → 11 606 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7521 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417488098144531 y=0.114768981933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417488098144531 × 216)
floor (0.417488098144531 × 65536)
floor (27360.5)tx = 27360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.114768981933594 × 216)
floor (0.114768981933594 × 65536)
floor (7521.5)ty = 7521 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27360 / 7521 ti = "16/27360/7521" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27360/7521.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27360 ÷ 216
27360 ÷ 65536x = 0.41748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7521 ÷ 216
7521 ÷ 65536y = 0.114761352539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41748046875 × 2 - 1) × π
-0.1650390625 × 3.1415926535Λ = -0.51848551 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.114761352539062 × 2 - 1) × π
0.770477294921875 × 3.1415926535Φ = 2.42052580941512 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51848551} λ = -0.51848551} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.42052580941512))-π/2
2×atan(11.2517740484657)-π/2
2×1.48215435004022-π/2
2.96430870008044-1.57079632675φ = 1.39351237 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51848551} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.707031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39351237 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.842378° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27360 KachelY 7521 -0.51848551 1.39351237 -29.707031 79.842378 Oben rechts KachelX + 1 27361 KachelY 7521 -0.51838963 1.39351237 -29.701538 79.842378 Unten links KachelX 27360 KachelY + 1 7522 -0.51848551 1.39349546 -29.707031 79.841409 Unten rechts KachelX + 1 27361 KachelY + 1 7522 -0.51838963 1.39349546 -29.701538 79.841409 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39351237-1.39349546) × R
1.69100000000366e-05 × 6371000dl = 107.733610000233m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39351237-1.39349546) × R
1.69100000000366e-05 × 6371000dr = 107.733610000233m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51848551--0.51838963) × cos(1.39351237) × R
9.58799999999371e-05 × 0.176356754394125 × 6371000do = 107.727784429577m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51848551--0.51838963) × cos(1.39349546) × R
9.58799999999371e-05 × 0.176373399326904 × 6371000du = 107.737952011399m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39351237)-sin(1.39349546))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.176356754394125-0.176373399326904)× R²
abs(-0.51838963--0.51848551)×1.66449327781426e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.66449327781426e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.66449327781426e-05× 40589641000000 ar = 11606.4508092079m²